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科目： 來源：0123 中考真題 題型：填空題

科目： 來源：浙江省期末題 題型：解答題

如圖，已知△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在OC的延長線上， sinB=，(∠B是銳角)，∠CAD=
（1）求證：AD是⊙O的切線；
（2）若OD⊥AB，BC=5，求AD的長。

科目： 來源：貴州省中考真題 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點(diǎn)D，DE⊥AC，垂足為點(diǎn)E。

⑴求證：點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)；
⑵判斷DE與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
⑶若⊙O的直徑為18，cosB=，求DE的長。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè) 為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD=∠A。

（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD∶AO=8∶5，BC=2，求BD的長。

科目： 來源：四川省中考真題 題型：解答題

如圖，在等邊△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，一個(gè)直徑與AD相等的圓與BC相切于點(diǎn)E、與AB相切于點(diǎn)F，連接EF。

（1）判斷EF與AC的位置關(guān)系（不必說明理由）；
（2）如圖2，過E作BC的垂線，交圓于G，連接AG，判斷四邊形ADEG的形狀，并說明理由；
（3）求證：AC與GE的交點(diǎn)O為此圓的圓心。

科目： 來源：吉林 題型：解答題

如圖，在△ABC中，AB=BC．以AB為直徑作圓⊙O交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)E為⊙O上一點(diǎn)，連接ED并延長與BC的延長線交于點(diǎn)F．連接AE、BE，∠BAE=60°，∠F=15°，解答下列問題．
（1）求證：直線FB是⊙O的切線；
（2）若BE=

3

cm，則AC=______cm．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

在相距40千米的A、B兩市間有一個(gè)半徑為10千米的近視圓形的湖泊，湖泊的中心恰好在A、B兩點(diǎn)連線的中點(diǎn)處．現(xiàn)要繞過湖泊從A市到B市，路程要盡量短，請(qǐng)你設(shè)計(jì)三種行走路線，并比較哪一種路線最短？為什么？（不考慮造橋或設(shè)計(jì)擺渡船，圖①②③供設(shè)計(jì)畫圖用，用實(shí)線畫出設(shè)計(jì)路線）．

科目： 來源：不詳 題型：單選題

科目： 來源：溧水縣一模 題型：填空題

如圖，AB是⊙O的直徑，AD是⊙O的切線，點(diǎn)C在⊙O上，BC∥OD，AB=2，OD=3，則BC的長為______．

科目： 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知∠C=90°，點(diǎn)O在AC上，CD為⊙O的直徑，⊙O切AB于點(diǎn)E，若BC=5，AC=12，求⊙O的半徑．