Question

如圖所示，在Rt△ABC 中，∠C=90°，點(diǎn)O在AB上，以O(shè) 為圓心，OA長(zhǎng)為半徑的圓與AC、AB分別交于點(diǎn)D、E，且∠CBD=∠A。

（1）判斷直線BD與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；
（2）若AD∶AO=8∶5，BC=2，求BD的長(zhǎng)。

Answer 1

解：（1）連接OD、DE，
∵AE為⊙O直徑，
∴∠ADE=90°=∠ACB，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD=∠A，
∵AO=DO，
∴∠A=∠ADO=∠EDB，
則∠ODB=∠ADE=90°，
∵D在⊙O上，
∴BD為⊙O切線；
（2）連接DE，設(shè)AD為8x，
∴AO=5x=OE，
在Rt△ADE中，DE=6x，
∵ DE//BC，
∴△ADE∽△ACB，

∴AC=，
∵△DCB∽△BCA，
則，
∴·DC，
∴DC=，
在Rt△DCB中，BD=。