Question

已知：如圖，在△ABC中，BC=AC，以BC為直徑的⊙O與邊AB相交于點D，DE⊥AC，垂足為點E。

⑴求證：點D是AB的中點；
⑵判斷DE與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
⑶若⊙O的直徑為18，cosB=，求DE的長。

Answer 1

解：（1）證明：連接CD，則CD⊥AB， 又∵AC=BC，CD=CD， ∴， ∴AD=BD，即點D是AB的中點； （2）DE是⊙O的切線； 理由是：連接OD，則DO是△ABC的中位線， ∴DO∥AC， 又∵DE⊥AC， ∴DE⊥DO，即DE是⊙O的切線； （3）∵AC=BC， ∴∠B=∠A， ∴cos∠B=cos∠A=， ∵cos∠B=，BC=18， ∴BD=6， ∴AD=6， ∵cos∠A=， ∴AE=2， 在Rt△AED中，DE=。