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在△ABC中，直線MN∥BC，CE平分∠ACB，交MN于點(diǎn)E，CF平分∠ACG，交MN于點(diǎn)F，連接AE、AF．
（1）請(qǐng)你猜猜OE與OF的大小有什么關(guān)系？試證明你的結(jié)論；
（2）探索：當(dāng)MN在什么位置時(shí)，四邊形AECF是矩形，并說明理由．

如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，過點(diǎn)O的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F，AB=2，BC=3，則圖中陰影部分的面積為（    ）．

如圖，矩形ABCD中，AB=2，AD=4，AC的垂直平分線EF交AD于點(diǎn)E、交BC于點(diǎn)F，則EF=(     )

證明對(duì)角線互相垂直的四邊形的各邊的中點(diǎn)在同一個(gè)圓上。

如圖，在矩形ABCD中，若AC=2AB，則∠AOB的大小是

在矩形ABCD中AB=3，AD=4， P是AD上的動(dòng)點(diǎn)，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，則PF+PE的值為（    ）

矩形和菱形共同具有的性質(zhì)是

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB方向向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC方向向點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，已知?jiǎng)狱c(diǎn)P、Q同時(shí)發(fā)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，P、Q運(yùn)動(dòng)停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t。
（1）求CD的長；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時(shí)，求四邊形PBQD的周長；
（3）在點(diǎn)P、點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請(qǐng)求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

已知，G是矩形ABCD的邊AB上的一點(diǎn)，P是BC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DG、GP，E、F分別是GD、GP的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P從B向C運(yùn)動(dòng)時(shí)，EF的長度

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，點(diǎn)E、F分別是AB、BC的中點(diǎn)，連接AC交DE于P。
（1）求證：四邊形EFCP是平行四邊形；
（2）如果AB=2AD，四邊形EFCP是不是矩形，請(qǐng)說明理由。