Question

如圖，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=Rt∠，AB=AD=10cm，BC=8cm，點P從點A出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段AB方向向點B運動，點Q從點D出發(fā)，以每秒3cm的速度沿線段DC方向向點C運動，已知動點P、Q同時發(fā)，當(dāng)點P運動到點B時，P、Q運動停止，設(shè)運動時間為t。
（1）求CD的長；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，求四邊形PBQD的周長；
（3）在點P、點Q的運動過程中，是否存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm²？若存在，請求出所有滿足條件的t的值；若不存在，請說明理由。

Answer 1

解：（1）作AE⊥CD，
∴四邊形ABCE是矩形，
∴AB=CE=10cm，AE=BC=8cm，
∴在直角△AED中，DE===6cm，
∴CD=16cm；
（2）當(dāng)四邊形PBQD為平行四邊形時，點P在AB上，點Q在DC上，
如圖，由題知：BP=10﹣2t，DQ=3t
∴10﹣2t=3t，解得t=2，
∴BP=DQ=6，CQ=10，
∴BQ==，
∴四邊形PBQD的周長=2（BP+BQ）=12+（cm）；
（3）假設(shè)存在某一時刻，使得△BPQ的面積為20cm²，
∵BP=10﹣2t，
∴S_△BPQ===20，
∴t=，
∴當(dāng)t=秒時△BPQ的面積為20cm²．