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科目: 來源:同步題 題型:解答題

如下圖,點D是線段AB的中點,點C是線段AB的垂直平分線上的任意一點,DE⊥AC于點E,
DF⊥BC于點F.
(1)求證:CE=CF;
(2)點C運動到什么位置時,四邊形CEDF成為正方形?請說明理由.

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科目: 來源:同步題 題型:解答題

如圖,O為平行四邊形ABCD的對角線AC的中點,過點O作一條直線分別與AB,CD交于點M,N,點E,F(xiàn)在直線MN上,且OE=OF.
(1)圖中共有幾對全等三角形,請把它們都寫出來;
(2)求證:∠MAE=∠NCF.

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科目: 來源:同步題 題型:證明題

如圖所示,在梯形ABCD中,AD∥BC,AB=DC,P為梯形ABCD外一點,且PA=PD,求證:△ABP≌△DCP.

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科目: 來源:河北省模擬題 題型:解答題

一次數(shù)學合作學習活動中,明明提出這樣三個問題,請你幫他解決:
(1)把正方形ABCD與等腰直角三角形PAQ如圖1所示重疊在一起,其中∠PAQ=90 °。點Q在邊BC上,連接PD,△ADP與△ABQ全等嗎?請說明理由。
(2)如圖2,O為正方形ABCD對角線的交點,將一直角三角板FPQ的直角頂點 F與點O重合, 轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交于點M、N,試探索OM與ON的數(shù)量關(guān)系,并說明理由。
(3)如圖3,將(2)中的“正方形”改為“矩形”,其他條件不變,且AB = 4,AD = 6,
FM = x,F(xiàn)N =y,試求y與x之間的關(guān)系式。

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科目: 來源:江蘇中考真題 題型:證明題

如圖,在四邊形ABCD中,AB=BC,∠ABC=∠CDA=90°,BE⊥AD,垂足為E.求證:
BE=DE.

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科目: 來源:山東省中考真題 題型:單選題

如圖,四邊形ABCD 是平行四邊形,點E 在邊BC 上,如果點F 是邊AD 上的點,那么△CDF 與△ABE 不一定全等的條件是 
[     ]
A.DF=BE  
B.AF=CE  
C.CF=AE  
D.CF∥AE

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科目: 來源:山東省中考真題 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分別為D,E,F(xiàn)為BC中點,
BE與DF,DC分別交于點G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)線段BH與AC相等嗎?若相等給予證明,若不相等請說明理由;
(2)求證:BG2﹣GE2=EA2

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科目: 來源:四川省中考真題 題型:證明題

如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點E在BA的延長線上,且BE=AD,點F在AD上,AF=AB,求證:△AEF≌△DFC.

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科目: 來源:四川省中考真題 題型:探究題

數(shù)學課上,探討角平分線的作法時,李老師用直尺和圓規(guī)作角平分線,方法如下:

小穎的身邊只有刻度尺,經(jīng)過嘗試,她發(fā)現(xiàn)利用刻度尺也可以作角平分線。根據(jù)以上情境,解決下列問題:
①李老師用尺規(guī)作角平分線時,用到的三角形全等的判定方法是_________。
②小聰?shù)淖鞣ㄕ_嗎?請說明理由。
③請你幫小穎設(shè)計用刻度尺作角平分線的方法。(要求:作出圖形,寫出作圖步驟,不予證明)

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科目: 來源:廣西自治區(qū)中考真題 題型:解答題

如圖,在△ABC中,∠BAC=90 °,AB=AC=6,D為BC的中點.
(1)若E、F分別是AB、AC上的點,且AE=CF,求證:△AED≌△CFD;
(2)當點F、E分別從C、A兩點同時出發(fā),以每秒1個單位長度的速度沿CA、AB運動,到點A、B時停止;設(shè)△DEF的面積為y,F(xiàn)點運動的時間為x,求y與x的函數(shù)關(guān)系式;
(3)在(2)的條件下,點F、E分別沿CA、AB的延長線繼續(xù)運動,求此時y與x的函數(shù)關(guān)系式.

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