Question

一次數(shù)學(xué)合作學(xué)習(xí)活動中，明明提出這樣三個(gè)問題，請你幫他解決：
(1)把正方形ABCD與等腰直角三角形PAQ如圖1所示重疊在一起，其中∠PAQ=90 °。點(diǎn)Q在邊BC上，連接PD，△ADP與△ABQ全等嗎？請說明理由。
(2)如圖2，O為正方形ABCD對角線的交點(diǎn)，將一直角三角板FPQ的直角頂點(diǎn) F與點(diǎn)O重合, 轉(zhuǎn)動三角板使兩直角邊始終與BC、AB相交于點(diǎn)M、N，試探索OM與ON的數(shù)量關(guān)系，并說明理由。
(3)如圖3，將(2)中的“正方形”改為“矩形”，其他條件不變，且AB = 4，AD = 6，
FM = x，F(xiàn)N =y，試求y與x之間的關(guān)系式。

Answer 1

解：(1)△ADP與△ABQ全等.          理由：在正方形ABCD中， AB =AD，     在等腰直角三角形PAQ中， AQ =AP，     PAD + DAQ = 90°， BAQ十DAQ =90°，     ∴PAD =QAB， ∴△ADP≌△ABQ.       (2)OM與 ON的數(shù)量關(guān)系為 OM = ON，      理由：在正方形ABCD中， AC⊥BD，AON = 90°-NOB，     BOM = 90°-NOB，   ∴AON =BOM.                 又OBM = OAN，OA =OB， ∴△OAN≌△OBM，     ∴ON = OM.             (3)如圖，作FE⊥AB于E，F(xiàn)H⊥BC于H，     NFB = 90°-EFM，        MFH = 90°-EFM， ∴NFE = MFH. 又NBF = MHF， ∴△FEN~△FHM.     故 即， 整理得