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在△ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G．一等腰直角三角尺按如圖1所示的位置擺放，該三角尺的直角頂點(diǎn)為F，一條直角邊與AC邊在一條直線上，另一條直角邊恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)B．
（1）在圖1中請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量BF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出BF與CG滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（2）當(dāng)三角尺沿AC方向平移到圖2所示的位置時(shí)，一條直角邊仍與AC邊在同一直線上，另一條直角邊交BC邊于點(diǎn)D，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥BA于點(diǎn)E．此時(shí)請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量DE、DF與CG的長(zhǎng)度，猜想并寫(xiě)出DE+DF與CG之間滿足的數(shù)量關(guān)系，然后證明你的猜想；
（3）當(dāng)三角尺在（2）的基礎(chǔ)上沿AC方向繼續(xù)平移到圖3所示的位置（點(diǎn)F在線段AC上，且點(diǎn)F與點(diǎn)C不重合）時(shí)，（2）中的猜想是否仍然成立（不用說(shuō)明理由）．

如圖，已知AB=CD，AE=BF，CE=DF，求證：∠E=∠F

如圖，在中，，，為的中點(diǎn)，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，且，過(guò)作∥交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)。
（1）求證：；
（2）若，，求線段的長(zhǎng)。

如圖，E 是正方形ABCD 的對(duì)角線BD 上一點(diǎn)，EF ⊥BC ，EG ⊥CD ，垂足分別是F 、G. 求證：AE ＝FG.

已知：如圖，在△ABC中，∠ABC=90°。以點(diǎn)C為圓心，AC長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，點(diǎn)D為圓弧上一點(diǎn)，且∠ACD=90°，過(guò)點(diǎn)D作直線BC的垂線DF，垂足為F。求證：。

已知：如圖，∠ABD=∠ACD=90°，且∠CBD=∠BCD .試說(shuō)明AD平分∠BAC的理由。

如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，AE＝AF。
（1）試說(shuō)明BE＝DF；   
（2）連接AC交EF于點(diǎn)O，延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M，使OM＝OA，連接EM、FM。判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形，并說(shuō)明你的理由。

如圖，△ABC≌△FDE，∠C=40°，∠F=110°，則∠B等于

已知：如圖，AB∥CD，AB=CD，AD、BC相交于點(diǎn)O，過(guò)點(diǎn)O作直線分別交AB、CD于E、F， 求證：BE=CF．

已知：AD是∠BAC的平分線，∠B=∠EAC，EF⊥AD于F，求證：EF平分∠AEB．