Question

如圖，在正方形ABCD中，點E、F分別在BC和CD上，AE＝AF。
（1）試說明BE＝DF；   
（2）連接AC交EF于點O，延長OC至點M，使OM＝OA，連接EM、FM。判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形，并說明你的理由。

Answer 1

證明：（1 ）∵正方形ABCD ，
∴∠D= ∠B=90°，AB=AD=BC=CD ，
在Rt △ABE 與Rt △ADF 中，
∵ AB=AD AE=AF    ，
∴Rt △ABE ≌Rt △ADF （HL ），
∴BE=DF ；
（2 ）四邊形AEGF 是菱形．
證明：∵△ABE ≌△ADF ，
∴∠BAE= ∠DAF ，AE=AF
∵四邊形ABCD 是正方形，
∴AC 平分∠BAD ，
∴∠EAC= ∠FAC ，
又∵AE=AF ，
∴AO 垂直平分EF ，
又∵OG=OA ，
∴四邊形AEGF 是平行四邊形，
∵AO ⊥EF ，
∴平行四邊形AEGF 是菱形。