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如圖，AC是平行四邊形ABCD的對角線．

如圖，點(diǎn) D，E分別在AC，AB上
（1）已知，BD= CE，CD= BE：, 求證：AB=AC；  
（2）分別將“BD= CE①，“CD=BE②，“AB=AC③. 添加條件①、③，以②為結(jié)論構(gòu)成命題1. 添加條件②、③，以①為結(jié)論構(gòu)成命題2. 命題1是命題 2的（    ）命題.,命題2是（    ）(選填“真”或“假”)命題

如圖，在等腰三角形ABC中ABC= 90°，D為AC邊上中點(diǎn)，過D點(diǎn)作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，F(xiàn)C=3，求EF長.

如圖，在 Rt△ABC 中，∠BAC= 90°，AC= 2AB，點(diǎn) D是AC 的中點(diǎn)，將一塊銳角為 45°的直角三角板如圖放置，使三角板斜邊的兩個(gè)端點(diǎn)分別與 A、D重合，連接BE、EC. 
試猜想線段 BE 和 EC 的數(shù)量及位置關(guān)系. 并證明你的猜想.

如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，點(diǎn)E、F、G分別是BD、AC、DC的中點(diǎn)，已知兩底差是6，兩腰和是12，則△EFG的周長是

如圖，梯形ABCD 中，AD//BC，∠DCB= 45°，CD =2，BD⊥CD，過點(diǎn)C作CE⊥AB于E，交對角線BD于F，點(diǎn)G為BC中點(diǎn)，連接EG、AF.     
(1)求EG的長；    
(2)求證：CF =AB +AF.

已知：如圖，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC= 90°．點(diǎn)E是DC的中點(diǎn)，過點(diǎn)E作DC的垂線交AB于點(diǎn)P，交CB延長線于點(diǎn)M．點(diǎn)F在線段ME上，且滿足CF =AD，MF =MA．
（1）若∠MFC =120°，求證：AM=2MB；
（2）求證：

如圖，正方形 ABCD 的四個(gè)頂點(diǎn)分別在四條平行線 l₁、l₂、l₃、l₄ 上，這四條直線中：相鄰兩條之間的距離依次為 h₁、h₂、h₃(h₁>0，h₂>0 , h₃ >0) .    
(1)求證：h₁ = h₃；   
 (2)設(shè)正方形ABCD的面積為 S，求證：S=(h_l+h₂)² +h₁²；
(3)若h_l+ h₂ = 1，當(dāng) h₁變化時(shí). 說明正方形ABCD 的面積S 隨h₁ 的變化情況.

數(shù)學(xué)課堂上，徐老師出示了一道試題：如圖所示，在正三角形ABC中M是BC邊（不含端點(diǎn)B，C）上任意一點(diǎn).P是BC延長線上一點(diǎn)，N是∠ACP的平分線上一點(diǎn)，若∠AMN=60°，求證：AM=MN。
（1）經(jīng)過思考，小明展示了一種正確的證明過程，請你將證明過程補(bǔ)充完整。證明：在AB上截取EA=MC，連接EM，得△AEM
∵∠1=180°-∠AMB-∠AMN，∠2=180°-∠AMB-∠B，∠AMN=∠B=60°，
∴∠1=∠2
又∵CN平分∠ACP，
∴∠4=∠ACP=60°
∴∠MCN=∠3+∠4=120° ①
又∵BA=BC，EA=MC，
∴BA-EA=BC-MC
即：BE=BM
∴△BEM為等邊三角形
∴∠6=60°
∴∠5=180°-6=120°。②
由①②得∠MCN=∠5
在△AEM和△MCN中
∴（         ），（           ），（         ），
∴△AEM≌△MCN（ASA）
∴AM=MN。
（2）若將試題中的“正三角形ABC”改為“正方形A₁B₁C₁D₁”（如圖），N₁是∠D₁C₁P₁的平分線上一點(diǎn)，則當(dāng)∠A₁M₁N₁=90°時(shí)，結(jié)論A₁M₁=M₁N₁是否還成立？
（3）若將題中的“正三角形ABC”改為“正多邊形A_nB_nC_nD_n…X_n”，請你猜想：當(dāng)∠A_nM_nN_n=（     ）時(shí)，結(jié)論A_nM_n=M_nN_n仍然成立？（直接寫出答案，不需要證明）

已知△ACB與△DFE是兩個(gè)全等的直角三角形，量得它們的斜邊長為10 cm，較小銳角為30°，將這兩個(gè)三角形擺成如圖①所示的形狀，使點(diǎn)B，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，且點(diǎn)C與點(diǎn)F重合，將圖①中的△ACB繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)到圖②的位置，點(diǎn)E在AB邊上，AC交DE于點(diǎn)G，則線段FG的長為（    ）cm（保留根號）．