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如圖，AB=AC，DB=DC，P是AD上一點。
求證：∠ABP=∠ACP。

已知一個等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為7，則這個等腰三角形的周長為（    ）。

已知在等腰三角形中，有一個角的度數(shù)為120°，則另外兩個角的度數(shù)為（    ）。

若等腰三角形一腰上的高等于腰長的一半，則該三角形的底角為（     ）。

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點與N點重合，MN和AB在一條直線上，設等腰梯形ABCD不動，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動，直到點N與點B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個移動過程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由_____________變化為__________；
（2）設當?shù)妊�直角三角形PMN移動x (s) 時，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為
y(cm²)：
     ①當x=6 s時，則y的值是_________ cm²；（直接寫出答案，不必寫出過程）
     ②求x為何值時，y=4 cm²；（要求寫出過程）
     ③當x=_________ s時，y=15 cm²．（要求寫出過程）

如圖所示，直線l₁⊥l₂，垂足為點O，A、B是直線l₁上的兩點，且OB=2，AB= ，直線l₁繞點O按逆時針方向旋轉，旋轉角度為α（0°<α <180°）
（1）α=60°時，在直線l₂上找點P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，此時OP=           。
（2）當α在什么范圍內變化時，直線l₂上存在點P，使得△BPA是以∠B為頂角的等腰三角形，請用不等式表示α的取值范圍。

P（x，y）在第二象限內，且點P在直線y=2x+12上，已知A（-8，0），設△OPA 的面積為S。
（1）求S與x的函數(shù)關系式，并求x的取值范圍；
（2）當S=12時，求點P的坐標；
（3）P運動到什么位置時（P的坐標），是以AO為底的等腰三角形。

等腰三角形底邊為5，一腰上的中線把其周長分為兩部分的差為3，則腰長為

等腰三角形中，一邊與另一邊之比為3：2，該三角形周長為56，求腰長是多少？

已知，如圖，△ABC中，AB=AC，E在CA的延長線上，∠AEF=∠AFE。
求證：EF⊥ BC。