Question

在等腰梯形ABCD中，AB∥DC，∠A=45°，AB=10cm，CD=4cm。等腰直角三角形PMN的斜邊MN=10cm，A點(diǎn)與N點(diǎn)重合，MN和AB在一條直線上，設(shè)等腰梯形ABCD不動(dòng)，等腰直角三角形PMN沿AB所在直線以1cm/s的速度向右移動(dòng)，直到點(diǎn)N與點(diǎn)B重合為止．
（1）等腰直角三角形PMN在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形ABCD重疊部分的形狀由_____________變化為__________；
（2）設(shè)當(dāng)?shù)妊�直角三角形PMN移動(dòng)x (s) 時(shí)，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積為
y(cm²)：
     ①當(dāng)x=6 s時(shí)，則y的值是_________ cm²；（直接寫出答案，不必寫出過(guò)程）
     ②求x為何值時(shí)，y=4 cm²；（要求寫出過(guò)程）
     ③當(dāng)x=_________ s時(shí)，y=15 cm²．（要求寫出過(guò)程）

Answer 1

（1） 等腰直角三角形； 等腰梯形
（2）等腰直角三角形PMN在整個(gè)移動(dòng)過(guò)程中與等腰梯形ABCD重疊部分圖形的形狀可分為以下兩種情況：

   ① 9
   ② 當(dāng)時(shí)，重疊部分的形狀為等腰直角三角形EAN（如圖①）
     此時(shí)AN=x（cm），過(guò)點(diǎn)E作EH⊥AB于點(diǎn)H，則EH平分AN，
    ∴EH=AN=x，
    則y=S_△ANE=AN·EH=x·x=x²
      ∴x²=4         解得x₁= 4 ，x₂= -4（不合題意，舍去） 
    ∴x=4 
    ∴ 當(dāng)x=4（s）時(shí)，等腰直角三角形PMN與等腰梯形ABCD重疊部分的面積是4 cm²。
   ③解：當(dāng)6<x≤10時(shí)，重疊部分的形狀是等腰梯形ANED（如圖②）
    此時(shí)AN=x（cm）   ∵ ∠PNM=∠B=45°，∴EN∥BC
    ∵ CE∥BN，∴四邊形ENBC是平行四邊形，CE=BN=10-x，DE=4-(10-x)=x-6；
   過(guò)點(diǎn)D作DF⊥AB于F，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AB于G，則AF=BG，DF=AF=(10-4)=3，
    ∴ y=S梯形ANED=(DE+AN)·DF= (x-6+x)×3=3x-9
   ∴3x-9=15，解得x=8