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如圖，點(diǎn)坐標(biāo)分別為（4，0）、（0，8），點(diǎn)C是線段上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E在x軸正半軸上，四邊形是矩形，且．設(shè)，矩形與重合部分的面積為．根據(jù)上述條件，回答下列問(wèn)題：
（1）當(dāng)矩形的頂點(diǎn)D在直線AB上時(shí)，求t的值；
（2）當(dāng)時(shí)，求S的值；
（3）直接寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（不必寫(xiě)出解題過(guò)程）
（4）若，則t=_____。

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm. 現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn)Ｐ從點(diǎn)A出發(fā)，沿AC向點(diǎn)C方向運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Ｑ從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB也向點(diǎn)B方向運(yùn)動(dòng). 如果點(diǎn)Ｐ的速度是4cm /秒，點(diǎn)Ｑ的速度是2cm /秒，它們同時(shí)出發(fā)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)所在線段的端點(diǎn)時(shí)，就停止運(yùn)動(dòng)。設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ｔ秒求：
（1）用含ｔ的代數(shù)式表示Rt△CＰＱ的面積Ｓ；
（2）當(dāng)ｔ=3秒時(shí)，這時(shí)，Ｐ、Ｑ兩點(diǎn)之間的距離是多少？
（3）當(dāng)ｔ為多少秒時(shí)，以點(diǎn)C、Ｐ、Ｑ為頂點(diǎn)的三角形與△ABC 相似？

（1）如圖，是拋物線圖象上的三點(diǎn)，若三點(diǎn)的橫坐標(biāo)從左至右依次為1，2，3．求的面積．
（2）若將（1）問(wèn)中的拋物線改為和，其他條件不變，請(qǐng)分別直接寫(xiě)出兩種情況下的面積．
（3）現(xiàn)有一拋物線組：；；；；；依據(jù)變化規(guī)律，請(qǐng)你寫(xiě)出拋物線組第n個(gè)式子的函數(shù)解析式；現(xiàn)在x軸上有三點(diǎn)．經(jīng)過(guò)向x軸作垂線，分別交拋物線組于；；；…；．記為，為，…，為，試求的值．
（4）在（3）問(wèn)條件下，當(dāng)時(shí)有的值不小于，請(qǐng)?zhí)角蟠藯l件下正整數(shù)是否存在最大值，若存在，請(qǐng)求出此值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖1，拋物線經(jīng)過(guò)A（-1，0），C（3，2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；
（3）如圖2，過(guò)點(diǎn)E（1，-1）作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得△MNQ（點(diǎn)M，N，Q分別與點(diǎn)A，E，F(xiàn)對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M，N在拋物線上，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)．

如圖1，已知四邊形OABC中的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為O(0，0)，A(0，n)，C(m，0)．動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)依次沿線段OA，AB，BC向點(diǎn)C移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)路程為z，△OPC的面積S隨著z的變化而變化的圖象如圖2所示．m，n是常數(shù)， m＞1，n＞0．
（1）請(qǐng)你確定n的值和點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（2）當(dāng)動(dòng)點(diǎn)P是經(jīng)過(guò)點(diǎn)O，C的拋物線y=ax²+bx+c的頂點(diǎn)，且在雙曲線y=上時(shí)，求這時(shí)四邊形OABC的面積．

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，圓M經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且與x軸、y軸分別相交于兩點(diǎn)．
（1）求出直線AB的函數(shù)解析式；
（2）若有一拋物線的對(duì)稱(chēng)軸平行于y軸且經(jīng)過(guò)點(diǎn)M，頂點(diǎn)C在⊙M上，開(kāi)口向下，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，求此拋物線的函數(shù)解析式；
（3）設(shè)（2）中的拋物線交x軸于D、E兩點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知拋物線與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為A(-1，0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)C。

已知二次函數(shù)的圖象以A（-1，4）為頂點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)B（2，-5）
（1）求該函數(shù)的關(guān)系式；
（2）求該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)；
（3）將該函數(shù)圖象向右平移，當(dāng)圖象經(jīng)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，A、B兩點(diǎn)隨圖象移至A′、B′，求△O A′B′的面積.

某賓館有客房90間，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天140元時(shí)，客房會(huì)全部住滿(mǎn)．當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每漲10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑．如果旅客居住客房，賓館需對(duì)每間客房每天支出60元的各種費(fèi)用．
（1）請(qǐng)寫(xiě)出該賓館每天的利潤(rùn)y（元）與每間客房漲價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）設(shè)某天的利潤(rùn)為8000元，8000元的利潤(rùn)是否為該天的最大利潤(rùn)？如果是，請(qǐng)說(shuō)明理由；如果不是，請(qǐng)求出最大利潤(rùn)，并指出此時(shí)客房定價(jià)應(yīng)為多少元？
（3）請(qǐng)回答客房定價(jià)在什么范圍內(nèi)賓館就可獲得利潤(rùn)？