Question

在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=20cm，BC=15cm. 現(xiàn)有動點Ｐ從點A出發(fā)，沿AC向點C方向運動，動點Ｑ從點C出發(fā)，沿線段CB也向點B方向運動. 如果點Ｐ的速度是4cm /秒，點Ｑ的速度是2cm /秒，它們同時出發(fā)，當有一點到達所在線段的端點時，就停止運動。設運動的時間為ｔ秒求：
（1）用含ｔ的代數(shù)式表示Rt△CＰＱ的面積Ｓ；
（2）當ｔ=3秒時，這時，Ｐ、Ｑ兩點之間的距離是多少？
（3）當ｔ為多少秒時，以點C、Ｐ、Ｑ為頂點的三角形與△ABC 相似？

Answer 1

（1）由題意得AＰ=4ｔ，CＱ=2ｔ，則 CＰ=20-4ｔ
因此Rt△CＰＱ的面積為Ｓ= cm² ；
（2）當ｔ=3秒時，CＰ=20-4ｔ=8cm，CＱ=2ｔ=6cm
由勾股定理得ＰＱ=；
（3）分兩種情況
1）當Rt△CＰＱ∽Rt△CAB時，，即，解得ｔ=6秒。
2）當Rt△CＰＱ∽Rt△CBA時 ，即，解得ｔ=秒。
因此ｔ=6秒或ｔ=秒時，以點C、Ｐ、Ｑ為頂點的三角形與△ABC 相似。