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如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)D在x軸的正半軸上，∠ODB=30°，OE為△BOD的中線，過(guò)B、E兩點(diǎn)的拋物線y=ax²+x+c與x軸相交于A、F兩點(diǎn)（A在F的左側(cè)）。
（1）求拋物線的解析式；
（2）等邊△OMN的頂點(diǎn)M、N在線段AE上，求AE及AM的長(zhǎng)；
（3）點(diǎn)P為△ABO內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)m=PA+PB+PO，請(qǐng)直接寫(xiě)出m的最小值，以及m取得最小值時(shí)，線段AP的長(zhǎng)。

如圖，二次函數(shù)過(guò)A（0，m）、B（-3，0）、C（12，0），過(guò)A點(diǎn)作x軸的平行線交拋物線于一點(diǎn)D，線段OC上有一動(dòng)點(diǎn)P，連接DP，作PE⊥DP，交y軸于點(diǎn)E。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為A（0，3）和B（5，0），連接AB。
（1）現(xiàn)將△AOB繞點(diǎn)O按逆時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)90°，得到△COD（點(diǎn)A落到點(diǎn)C處），求經(jīng)過(guò)B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（2）將（l）中拋物線向右平移兩個(gè)單位長(zhǎng)度，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，平移后的拋物線與拋物線相交于點(diǎn)F，P為平移后的拋物線對(duì)稱軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接PE、PF，當(dāng)|PE-PF|取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）在（2）的條件下，當(dāng)點(diǎn)P在拋物線對(duì)稱軸上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在點(diǎn)P使△EPF為直角三角形？如果存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知直線y=kx-3與x軸交于點(diǎn)A（4，0），與y軸交于點(diǎn)C，拋物線y=-x²+mx+n經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和點(diǎn)C，動(dòng)點(diǎn)P在x軸上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度由拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q由點(diǎn)C沿線段CA向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)且速度是點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)速度的2倍。
（1）求直線和拋物線的解析式；
（2）如果點(diǎn)P和點(diǎn)Q同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒），試問(wèn)當(dāng)t為何值時(shí)，△PQA是直角三角形；
（3）在直線CA上方的拋物線上是否存在一點(diǎn)D，使得△ACD的面積最大？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

已知二次函數(shù)y=x²-mx+m-2。
（1）求證：無(wú)論m為任何實(shí)數(shù)，該二次函數(shù)的圖象與x軸都有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）當(dāng)該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，6）時(shí)，求二次函數(shù)的解析式；
（3）將直線y=x向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度后與（2）中的拋物線交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P自點(diǎn)A出發(fā)，先到達(dá)拋物線的對(duì)稱軸上的某點(diǎn)E，再到達(dá)x軸上的某點(diǎn)F，最后到達(dá)點(diǎn)B，求使點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的總 路徑最短的點(diǎn)E、點(diǎn)F的坐標(biāo)，并求出這個(gè)最短總路徑的長(zhǎng)。

如圖，正方形ABCO的邊長(zhǎng)為2，點(diǎn)F為x軸上一點(diǎn)，CF=1，過(guò)點(diǎn)B作BF的垂線，交y軸于點(diǎn)E。

已知拋物線y=x²-x-2。
（1）求拋物線頂點(diǎn)M的坐標(biāo)；
（2）若拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)N為線段BM上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)，N作x軸的垂線，垂足為點(diǎn)Q，當(dāng)點(diǎn)N在線段BM上運(yùn)動(dòng)時(shí)（點(diǎn)N不與點(diǎn)B、點(diǎn)M重合），設(shè)NQ的長(zhǎng)為t，四邊形NQAC的面積為S，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式及自變量t的取值范圍；
（3）在對(duì)稱軸右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△PAC為直角三角形？若存在，求出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

某地要建造一個(gè)圓形噴水池，在水池中央垂直于水面安裝一個(gè)花形柱子 OA，O恰好在水面中心，安裝在柱子頂端A處的噴頭向外噴水，水流在各個(gè)方向上沿形狀相同的拋物線路徑落下，且在過(guò)OA的任一平面上，拋物線的形狀如圖（1）和（2）所示，建立直角坐標(biāo)系，水流噴出的高度 y(米)與水平距離x(米)之間的關(guān)系式是y=-x²+2x+，請(qǐng)你尋求：
（1）柱子OA的高度為多少米?
（2）噴出的水流距水平面的最大高度是多少?
（3）若不計(jì)其他因素，水池的半徑至少要多少米，才能使噴出的水流不至于落在池外。

如圖1，已知：拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)的直線是，連結(jié)AC．

已知：關(guān)于x的一元二次方程x²-2（m+1）x+m²=0有兩個(gè)整數(shù)根，m<5且m為整數(shù)。
（1）求m的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個(gè)非零的整數(shù)根時(shí)，將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x²-2（m+1）x+m²的圖象沿x軸向左平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，求平移后的二次函數(shù)圖象的解析式；
（3）當(dāng)直線y=x+b與（2）中的兩條拋物線有且只有三個(gè)交點(diǎn)時(shí)，求b的值。