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如圖，已知拋物線y=（3-m）x²+2（m-3）x+4m-m²的頂點A在雙曲線y=上，直線y=mx+b經(jīng)過點A，與y軸交于點B，與x軸交于點C。

已知關(guān)于x的一元二次方程2x²+4x+k-1=0有實數(shù)根，k為正整數(shù)。
（1）求k的值；
（2）當(dāng)此方程有兩個非零的整數(shù)根時，將關(guān)于x 的二次函數(shù)y=2x²+4x+k-1的圖象向下平移8個單位長度，求平移后的圖象的解析式；
（3）在（2）的條件下，將平移后的二次函數(shù)的圖象在x軸下方的部分沿x軸翻折，圖象的其余部分保持不變，得到一個新的圖象請你結(jié)合這個新的圖象回答：當(dāng)直線y=x+b（b< k）與此圖象有兩個公共點時，b的取值范圍。

如圖，拋物線y=ax²+bx+c的頂點為A（0，1），與x軸的一個交點B的坐標(biāo)為（2，0），點P在拋物線上，它的橫坐標(biāo)為2n（0<n<1），作PC⊥x軸于C，PC交射線AB于點D。

如圖，點A在x軸的負(fù)半軸上，OA=4，AB=OB=，將△ABO繞坐標(biāo)原點O順時針旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₁B₁O，再繼續(xù)旋轉(zhuǎn)90°，得到△A₂B₂O，拋物線y=ax²+bx+3經(jīng)過B、B₁兩點。
（1）求拋物線的解析式；
（2）點B₂是否在此拋物線上？請說明理由；
（3）在該拋物線上找一點P，使得△PBB₂是以BB₂為底的等腰三角形，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（4）在該拋物線上，是否存在兩點M、N使得原點O是線段MN的中點？若存在，直接寫出這兩點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。

在平面直角坐標(biāo)系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角板ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標(biāo)軸上，且點A（0，2），點C（-1，0），如圖所示，拋物線y=a²+ax-2經(jīng)過點B。

如圖，拋物線y=ax²+bx-3，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C， 且OB=OC=3OA。
（1）求拋物線的解析式；
（2）探究坐標(biāo)軸上是否存在點P，使得以點P，A，C為頂點的三角形為直角三角形？若存在，求出P點坐標(biāo)，若不存在，請說明理由；
（3）直線y=-x+1交y軸于D點，E為拋物線頂點，若∠DBC=α，∠CBE=β，求α-β的值。

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=ax²+x+c經(jīng)過直線y=2x+4與坐標(biāo)軸的兩個交點B、C，它與x軸的另一個交點為A，點N是拋物線對稱軸與x軸的交點，點M為線段AB上的動點。
（1）求拋物線的解析式及點A的坐標(biāo)；
（2）如圖（1），若過動點M的直線ME∥BC交拋物線對稱軸于點E，試問拋物線上是否存在點F，使得以點M，N，E，F(xiàn)為頂點組成的四邊形是平行四邊形，若存在，求出點F的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；
（3）如圖（2），若過動點M的直線MD∥AC交直線BC于點D，連接CM，當(dāng)△CDM的面積最大時，求點M的坐標(biāo)。

已知二次函數(shù)y=ax²+4ax+4a-1的圖象是C₁。
（1）求C₁關(guān)于點R（1，0）中心對稱的圖象C₂的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，設(shè)拋物線C₁、C₂與y軸的交點分別為A、B，當(dāng)AB=18 時，求a的值。

已知：關(guān)于x的方程mx²-3（m-1）x+2m-3=0。
（1）求證：m取任何實數(shù)時，方程總有實數(shù)根；
（2）若二次函數(shù)y₁=mx²-3（m-1）x+2m-3的圖象關(guān)于y軸對稱，
①求二次函數(shù)y的解析式；
②已知一次函數(shù)y₂=2x-2，證明：在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這兩個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₂均成立；
（3）在（2）條件下，若二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的圖象經(jīng)過點（-5，0），且在實數(shù)范圍內(nèi)，對于x的同一個值，這三個函數(shù)所對應(yīng)的函數(shù)值y₁≥y₃≥y₂ 均成立，求二次函數(shù)y₃=ax²+bx+c的解析式。

自由下落物體的高度h（米）與下落的時間t（秒）的關(guān)系為h=4.9t²，現(xiàn)有一鐵球從離地面19.6米高的建筑物的頂部自由下落，到達(dá)地面需要的時間是（    ）秒。