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如圖，拋物線y=-x²-2x+3與x軸相交于點A和點B，與y軸交于點C。
（1）求點A、點B和點C的坐標；
（2）求直線AC的解析式；
（3）設(shè)點M是第二象限內(nèi)拋物線上的一點，且S_△MAB=6求點M的坐標；
（4）若點P在線段BA上以每秒1個單位長度的速度從A運動（不與B，A重合），同時，點Q在射線AC上以每秒2個單位長度的速度從A向C運動，設(shè)運動的時間為t秒，請求出△APQ的面積S與t的函數(shù)關(guān)系式，并求出當t為何值時，△APQ的面積最大，最大面積是多少？

如圖，已知拋物線經(jīng)過定點A（1，0），它的頂點P是y軸正半軸上的一個動點，P點關(guān)于x軸的對稱點為P′，過P′作x軸的平行線交拋物線于B、D兩點（B點在軸右側(cè)），直線BA交y軸于C點，按從特殊到一般的規(guī)律探究線段CA與CB的比值：
（1）當P點坐標為（0，1）時，寫出拋物線的解析式并求線段CA 與CB的比值；
（2）若P點坐標為（0，m）時（m為任意正實數(shù)），線段CA與 CB的比值是否與（1）所求的比值相同？請說明理由。

如圖，拋物線的頂點為M，拋物線交x軸于A、B兩點，交y軸正半軸于D點，以AB為直徑作圓，圓心為C，定點E的坐標為（-3，0），連接ED（m>0）。
（1）寫出A、B、D三點的坐標；
（2）當m為何值時，M點在直線ED上，此時直線ED與圓的位置關(guān)系是怎樣的？
（3）當m變化時，用m表示△AED的面積S，并在給出的直角坐標系中畫出S關(guān)于m的示意圖。

如圖，在平面直角坐標系中，四邊形OABC是平行四邊形，直線l經(jīng)過O、C兩點，點A的坐標為（8，o），點B的坐標為（11，4），動點P在線段OA上從點O出發(fā)以每秒1個單位的速度向點A運動，同時動點Q從點A出發(fā)以每秒2個單位的速度沿A→B→C的方向向點C運動，過點P作PM垂直于x軸，與折線O一C-B相交于點M。當P、Q兩點中有一點到達終點時，另一點也隨之停止運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒（t>0），△MPQ的面積為S。
（1）點C的坐標為___________，直線的解析式為____________；
（2）試求點Q與點M相遇前S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)的t的取值范圍；
（3） 試求題（2）中當t為何值時，S的值最大，并求出S的最大值；
（4）隨著P、Q兩點的運動，當點M在線段CB上運動時，設(shè)PM的延長線與直線l相交于點N。試探究：當t為何值時，△QMN為等腰三角形？請直接寫出t的值。

如圖，已知二次函數(shù)y=x²+bx+c的圖象的對稱軸為直線x=1，且與x軸有兩個不同的交點，其中一個交點坐標為（-1，0）。
（1）求二次函數(shù)的關(guān)系式；
（2）在拋物線上有一點A，其橫坐標為-2，直線l過點A并繞著點A旋轉(zhuǎn)，與拋物線的另一個交點是點B，點B的橫坐標滿足-2＜x_B＜，當△AOB的面積最大時，求出此時直線l的關(guān)系式；
（3）拋物線上是否存在點C使△AOC的面積與（2）中△AOB的最大面積相等，若存在，求出點C的橫坐標；若不存在說明理由。

如圖，已知二次函數(shù)y=ax²+2x+c（a＞0）圖象的頂點M在反比例函數(shù)y=上，且與x軸交于AB兩點。
（1）若二次函數(shù)的對稱軸為x=-，試求a，c的值；
（2）在（1）的條件下求AB的長；
（3）若二次函數(shù)的對稱軸與x軸的交點為N，當NO+MN取最小值時，試求二次函數(shù)的解析式。

已知拋物線的頂點是C（0，a） （a>0，a為常數(shù)），并經(jīng)過點（2a，2a），點D（0，2a）為一定點。
（1）求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；
（2）設(shè)點P是拋物線任意一點，過P作PH⊥x軸，垂足是H，求證：PD=PH；
（3）設(shè)過原點O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點，若DA=2DB，且S_△ABD=4，求a的值。

已知拋物線C：y=ax²+bx+c（a<0）過原點，與x軸的另一個交點為B（4，0），A為拋物線C的頂點．
（1）如圖（1），若∠AOB=60°，求拋物線C的解析式；
（2）如圖（2），若直線OA的解析式為y=x，將拋物線C繞原點O旋轉(zhuǎn)180°得到拋物線C′，求拋物線C、C′的解析式；
（3）在（2）的條件下，設(shè)A′為拋物線C′的頂點，求拋物線C或C′上使得的點P的坐標。

注意：為了使同學(xué)們更好她解答本題，我們提供了一種分析問題的方法，你可以依照這個方法按要求完成本題的解答，也可以選用其他方法，按照解答題的一班要求進行解答即可。
某商品現(xiàn)在的售價為每件35元，每天可賣出50件，市場調(diào)查反映：如果調(diào)整價格，每降價1元，每天可多賣出2件，請你幫助分析，當每件商品降價多少元時，可使每天的銷售額最大，最大銷售額是多少？設(shè)每件商品降價x元，每天的銷售額為y元。
（I）分析：根據(jù)問題中的數(shù)量關(guān)系，用含x的式子填表；
（Ⅱ）由以上分析，用含x的式子表示y，并求出問題的解。

一運動員推鉛球，鉛球從手中推出到落地的路徑恰好是拋物線的一部分（如圖所示），鉛球最高點離開人的水平距離是5m，最大高度是m，鉛球剛推出時的高度是1.8m。