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某超市經(jīng)銷一種銷售成本為每件40元的商品，據(jù)市場(chǎng)調(diào)查分析，如果按每件50元銷售，一周能售出500件，若銷售單價(jià)每漲1元，每周銷售量就減少10件，設(shè)銷售單價(jià)為每件x元（x≥50），一周的銷售量為y件。
（1）寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式（標(biāo)明x的取值范圍）；
（2）設(shè)一周的銷售利潤為S，寫出S與x的函數(shù)關(guān)系式，并確定當(dāng)單價(jià)在什么范圍內(nèi)變化時(shí)，利潤隨著單價(jià)的增大而增大？
（3）在超市對(duì)該種商品投入不超過10000元的情況下，使得一周銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？

矩形OABC在平面直角坐標(biāo)系中位置如圖所示，A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（6，0），C（0，-3），直線與BC邊相交于D點(diǎn)。

如果一條拋物線經(jīng)過平移后與拋物線y=-x²+2重合，且頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，-2），則它的解析式為（    ）。

如圖（1），拋物線y=ax²-3ax+b經(jīng)過A（-1，0），C（3，-2）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)D，與x軸交于另一點(diǎn)B。
（1）求此拋物線的解析式；
（2）若直線y=kx+1（k≠0）將四邊形ABCD面積二等分，求k的值；
（3）如圖（2），過點(diǎn)E（1，1）作EF⊥x軸于點(diǎn)F，將△AEF繞平面內(nèi)某點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°得△MNQ（點(diǎn)M、N、Q分別與點(diǎn)A、E、F對(duì)應(yīng)），使點(diǎn)M、N在拋物線上，作MG⊥x軸于點(diǎn)G，若線段MG︰AG=1︰2，求點(diǎn)M，N的坐標(biāo)。

某種爆竹點(diǎn)燃后，其上升高度h（米）和時(shí)間t（秒）符合關(guān)系式，其中重力加速度g取10米/秒2計(jì)算，這種爆竹點(diǎn)燃后以v₀=20米/秒的初速度上升，
（1）這種爆竹在地面上點(diǎn)燃后，經(jīng)過多少時(shí)間離地15米？
（2）在爆竹點(diǎn)燃后的1.5秒至1.8秒這段時(shí)間內(nèi)，判斷爆竹是上升還是下降，并說明理由.

已知OABC是一張矩形紙片，AB=6。
（1）如圖1，在AB上取一點(diǎn)M，使得△CBM與△CB′M關(guān)于CM所在直線對(duì)稱，點(diǎn)B′恰好在邊OA上，且△OB′C的面積為24cm²，求BC的長；
（2）如圖2．以O(shè)為原點(diǎn)，OA、OC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標(biāo)系，求對(duì)稱軸CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作B′G∥AB交CM于點(diǎn)G，若拋物線y=x²+m過點(diǎn)G，求這條拋物線所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

由于國家重點(diǎn)扶持節(jié)能環(huán)保產(chǎn)業(yè)，某種節(jié)能產(chǎn)品的銷售市場(chǎng)逐漸回暖，某經(jīng)銷商銷售這種產(chǎn)品，年初與生產(chǎn)廠家簽訂了一份進(jìn)貨合同，約定一年內(nèi)進(jìn)價(jià)為0.1萬元/臺(tái)，并預(yù)付了5萬元押金。他計(jì)劃一年內(nèi)要達(dá)到一定的銷售量，且完成此銷售量所用的進(jìn)貨總金額加上押金控制在不低于34萬元，但不高于40萬元，若一年內(nèi)該產(chǎn)品的售價(jià)y（萬元/臺(tái)）與月次x（1≤x≤12且為整數(shù)）滿足關(guān)系式：，一年后發(fā)現(xiàn)實(shí)際每月的銷售量p（臺(tái)）與月次x之間存在如圖所示的變化趨勢(shì)。

已知：拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，其中點(diǎn)A在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)C在y軸的負(fù)半軸上，線段OA、OC的長（OA<OC）是方程的兩個(gè)根，且拋物線的對(duì)稱軸是直線x=1。

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的圓的圓心O在坐標(biāo)原點(diǎn)，且與兩坐標(biāo)軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，拋物線y=ax²+bx+c與y軸交于點(diǎn)D，與直線y=x交于點(diǎn)M、N，且MA、NC分別與圓O相切于點(diǎn)A和點(diǎn)C。
（1）求拋物線的解析式；
（2）拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)E，連接DE，并延長DE交圓O于F，求EF的長；
（3）過點(diǎn)B作圓O的切線交DC的延長線于點(diǎn)P，判斷點(diǎn)P是否在拋物線上，說明理由。

如圖，已知直線與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)D，拋物線與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）。