Question

已知OABC是一張矩形紙片，AB=6。
（1）如圖1，在AB上取一點M，使得△CBM與△CB′M關(guān)于CM所在直線對稱，點B′恰好在邊OA上，且△OB′C的面積為24cm²，求BC的長；
（2）如圖2．以O(shè)為原點，OA、OC所在直線分別為x軸、y軸建立平面直角坐標系，求對稱軸CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式；
（3）作B′G∥AB交CM于點G，若拋物線y=x²+m過點G，求這條拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式。

Answer 1

解：（1）如圖1，
∵的面積為24cm² ，且OC=AB=6cm，
∴=2×24÷6=8cm
∴cm
∴BC=cm；
（2）由（1）可知=OA-=10-8=2 設(shè)AM=x，
則BM==6-x
由勾股定理可得方程：
解得：
所以M（10，），C（0，6）
設(shè)CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b
則，解得
∴CM所在直線的函數(shù)關(guān)系式為；
（3）∵=8
∴G點的橫坐標為8，
又∵點G在直線CM上，CM關(guān)系式為
所以G點的縱坐標為
即G（8，），
∵拋物線過點G，
∴
∴
所求拋物線的關(guān)系式為。