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已知x₁，x₂是關(guān)于x的方程（x﹣2）（x﹣m）=（p﹣2）（p﹣m）的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．
（1）求x₁，x₂的值；
（2）若x₁，x₂是某直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)，問當(dāng)實(shí)數(shù)m，p滿足什么條件時(shí)，此直角三角形的面積最大？并求出其最大值．

已知拋物線 y=ax²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（0，3），B（4，3），C（1，O）．求：
（1）該拋物線的解析式；
（2）它的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸方程；
（3）y＜0時(shí)x的取值范圍．

已知拋物線y=ax²經(jīng)過點(diǎn)A（2，1）
（1）求這個(gè)函數(shù)的解析式；
（2）寫出拋物線上點(diǎn)A關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△OAB的面積；
（4）拋物線上是否存在點(diǎn)C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半？若存在，求出C點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

如圖，是某市一條河上一座古拱撟的截面圖，拱橋橋洞上沿是拋物線形狀，拋物線拱橋處于正常水位時(shí)水面寬AB為26m，當(dāng)水位上漲1m時(shí)，拋物線拱橋的水面寬CD為24m．現(xiàn)以水面AB所在直線為x軸，拋物線的對(duì)稱軸為y軸建立直角坐標(biāo)系．
（1）求出拋物線的解析式；
（2）經(jīng)過測(cè)算，水面離拱橋頂端1.5m時(shí)為警戒水位．某次洪水到來(lái)時(shí)，小明用儀器測(cè)得水面寬為10m，請(qǐng)你幫助小明算一算，此時(shí)水面是否超過警戒水位？

枇杷是莆田名果之一，某果園有100棵枇杷樹．每棵平均產(chǎn)量為40千克，現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些枇杷樹以提高產(chǎn)量，但是如果多種樹，那么樹與樹之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽(yáng)光就會(huì)減少，根據(jù)實(shí)踐經(jīng)驗(yàn)，每多種一棵樹，投產(chǎn)后果園中所有的枇杷樹平均每棵就會(huì)減少產(chǎn)量0.25千克，問：增種多少棵枇杷樹，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？

如圖：拋物線經(jīng)過A（﹣3，0）、B（0，4）、C（4，0）三點(diǎn)．
（1）求拋物線的解析式；
（2）已知AD=AB（D在線段AC上），有一動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A沿線段AC以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度移動(dòng)；同時(shí)另一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q以某一速度從點(diǎn)B沿線段BC移動(dòng)，經(jīng)過t秒的移動(dòng)，線段PQ被BD垂直平分，求t的值；
（3）在（2）的情況下，拋物線的對(duì)稱軸上是否存在一點(diǎn)M，使MQ+MC有最小值？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．（注：拋物線y=ax²+bx+c的對(duì)稱軸為x=﹣）

一條拋物線y=x²+mx+n經(jīng)過點(diǎn)（0，3）與（4，3）．
（1）求這條拋物線的解析式，并寫出它的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）現(xiàn)有一半徑為1，圓心P在拋物線上運(yùn)動(dòng)的動(dòng)圓，當(dāng)⊙P與坐標(biāo)軸相切時(shí)，求圓心P的坐標(biāo)；
（3）⊙P能與兩坐標(biāo)軸都相切嗎？如果不能，試通過上下平移拋物線y=x²+mx+n，使⊙P與兩坐標(biāo)軸都相切．（要說(shuō)明平移方法）

研究所對(duì)某種新型產(chǎn)品的產(chǎn)銷情況進(jìn)行了研究，為投資商在甲、乙兩地生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品提供了如下成果：第一年的年產(chǎn)量為x（噸）時(shí)，所需的全部費(fèi)用y（萬(wàn)元）與x滿足關(guān)系式y(tǒng)=x²+5x+90，投入市場(chǎng)后當(dāng)年能全部售出，且在甲、乙兩地每噸的售價(jià)p_甲，p_乙（萬(wàn)元）均與x滿足一次函數(shù)關(guān)系．（注：年利潤(rùn)=年銷售額﹣全部費(fèi)用）
（1）成果表明，在甲地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，P_甲=﹣x+14，請(qǐng)你用含x的代數(shù)式表示甲地當(dāng)年的年銷售額，并求年利潤(rùn)W_甲（萬(wàn)元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）成果表明，在乙地生產(chǎn)并銷售x噸時(shí)，P_乙=﹣+n（n為常數(shù)），且在乙地當(dāng)年的最大年利潤(rùn)為35萬(wàn)元．試確定n的值；
（3）受資金、生產(chǎn)能力等多種因素的影響，某投資商計(jì)劃第一年生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品18噸，根據(jù)（1），（2）中的結(jié)果，請(qǐng)你通過計(jì)算幫他決策，選擇在甲地還是乙地產(chǎn)銷才能獲得較大的年利潤(rùn)？參考公式：拋物線y=ax²+bx+c（a≠0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是．

某商品進(jìn)價(jià)40元/件，當(dāng)售價(jià)為50元/件時(shí)，每星期可賣出500件．市場(chǎng)調(diào)查反映，如果每件售價(jià)每降1元，每星期可多賣出100件，但售價(jià)不能低于42元/件，且每星期至少銷售800件．設(shè)每件降x元（x為正整數(shù)），每星期利潤(rùn)為y元．
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式并寫出自變量x的取值范圍；
（2）若某星期利潤(rùn)為5600元，求商品售價(jià)．

已知拋物線y=3（x+1）²+4是由拋物線y=3x²（  ）得到的．