Question

已知拋物線y=ax²經(jīng)過點A（2，1）
（1）求這個函數(shù)的解析式；
（2）寫出拋物線上點A關(guān)于y軸的對稱點B的坐標(biāo)；
（3）求△OAB的面積；
（4）拋物線上是否存在點C，使△ABC的面積等于△OAB面積的一半？若存在，求出C點的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵拋物線y=ax²經(jīng)過點A（2，1），
∴4a=1，解得a=，
∴這個函數(shù)的解析式為y=x²；
（2）∵點A（2，1），
∴點A關(guān)于y軸的對稱點B的坐標(biāo)為（﹣2，1）；
（3）∵點A（2，1），B（﹣2，1），
∴AB=2﹣（﹣2）=2+2=4，
S_△OAB=×4×1=2；
（4）假設(shè)存在點C，且點C到AB的距離為h， 則S△ABC=AB﹒h=×4h，
∵△ABC的面積等于△OAB面積的一半，
∴×4h=×2，解得h=，
①當(dāng)點C在AB下面時，點C的縱坐標(biāo)為1﹣=，
此時，x²=，解得x₁=，x₂=﹣，
點C的坐標(biāo)為（，）或（﹣，），
②點C在AB的上面時，點C的縱坐標(biāo)為1+=，
此時x²=，解得x₁=，x₂=﹣，
點C的坐標(biāo)為（，）或（﹣，），
綜上所述，存在點C（，）或（﹣，）或（，）或（﹣，），
使△ABC的面積等于△OAB面積的一半．