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如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，且A（－1，0），點(diǎn)M（m，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)MC＋MD的值最小時(shí)，m的值是

將一根長(zhǎng)為16π厘米的細(xì)鐵絲剪成兩段．并把每段鐵絲圍成圓,設(shè)所得兩圓半徑分別為r₁和r₂
（1）求r₁與r₂的關(guān)系式，并寫出r₁的取值范圍；
（2）將兩圓的面積和S表示成r₁的函數(shù)關(guān)系式，求S的最小值．

某商品的進(jìn)價(jià)為每件20元，售價(jià)為每件30，每個(gè)月可買出180件；如果每件商品的售價(jià)每上漲1元，則每個(gè)月就會(huì)少賣出10件，但每件售價(jià)不能高于35元，設(shè)每件商品的售價(jià)上漲x元（x為整數(shù)），每個(gè)月的銷售利潤為x的取值范圍為y元。
（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）每件商品的售價(jià)為多少元時(shí)，每個(gè)月可獲得最大利潤？最大利潤是多少？
（3）每件商品的售價(jià)定為多少元時(shí)，每個(gè)月的利潤恰好是1920元？

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（0，4），B（1，0），C（5，0），拋物線的對(duì)稱軸l與x軸相交于點(diǎn)M.
（1）求拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式和對(duì)稱軸；
（2）設(shè)點(diǎn)P為拋物線（x>5）上的一點(diǎn)，若以A、O、M、P為頂點(diǎn)的四邊形的四條邊的長(zhǎng)度為四個(gè)連續(xù)的正整數(shù)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）連接AC，探索：在直線AC下方的拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使△NAC的面積最大？若存在，請(qǐng)你求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由

拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（-1，0），C（0，3）．
（1）求拋物線的解析式；
（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BDC的面積最大時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，N是線段EF上一點(diǎn)，若∠MNC=90°，請(qǐng)指出實(shí)數(shù)m的變化范圍，并說明理由．

如圖，拋物線y=x²+bx+c經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，并與x軸交于點(diǎn)A（2，0）．
（1）求此拋物線的解析式；
（2）寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)及對(duì)稱軸；
（3）若拋物線上有一點(diǎn)B，且S_△OAB＝3，求點(diǎn)B的坐標(biāo)．

如圖，在中，，,,動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)．當(dāng)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)時(shí)，, 兩點(diǎn)同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．以為一邊向上作正方形，過點(diǎn)作，交于點(diǎn).設(shè)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為,正方形和梯形重合部分的面積為．
(1)當(dāng)_____s時(shí)，點(diǎn)與點(diǎn)重合；
(2)當(dāng)_____s時(shí)，點(diǎn)在上；
(3)當(dāng)點(diǎn)在,兩點(diǎn)之間（不包括,兩點(diǎn)）時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

如圖，在軸上有兩點(diǎn),（）.分別過點(diǎn)，點(diǎn)作軸的垂線，交拋物線于點(diǎn)、點(diǎn).直線交直線于點(diǎn)，直線交直線于點(diǎn),點(diǎn)、點(diǎn)的縱坐標(biāo)分別記為、.
（1）填空： 當(dāng),時(shí)，=____,=______.
當(dāng),時(shí)，=____,=______.
（2）對(duì)任意,（）,猜想與的大小關(guān)系，并證明你的猜想；
（3）若將“拋物線改為”,其它條件不變，請(qǐng)直接寫出與的大小關(guān)系.
連接，．當(dāng)時(shí)，直接寫出和的關(guān)系及四邊形的形狀．

如圖所示，已知二次函數(shù)y=ax²+bx﹣1（a≠0）的圖象過點(diǎn)A（2，0）和B（4，3），l為過
點(diǎn)（0，﹣2）且與x軸平行的直線，P（m，n）是該二次函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，過P作
PH⊥l，H為垂足．
（1）求二次函數(shù)y=ax²+bx﹣1（a≠0）的解析式；
（2）請(qǐng)直接寫出使y＜0的對(duì)應(yīng)的x的取值范圍；
（3）對(duì)應(yīng)當(dāng)m=0，m=2和m=4時(shí)，分別計(jì)算|PO|²和|PH|²的值．由此觀察其規(guī)律，并猜想一個(gè)結(jié)論，證明對(duì)于任意實(shí)數(shù)m，此結(jié)論成立；
（4）試問是否存在實(shí)數(shù)m可使△POH為正三角形？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

如圖，拋物線與x軸交于A．B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)C與點(diǎn)F關(guān)于拋物線的對(duì)稱軸對(duì)稱，直線AF交y軸于點(diǎn)E，|OC|：|OA|=5：1．
（1）求拋物線的解析式；
（2）求直線AF的解析式；
（3）在直線AF上是否存在點(diǎn)P，使△CFP是直角三角形？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，說明理由