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如圖，直線y=-x+4與兩坐標軸分別相交于A、B兩點，點M是線段AB上任意一點（A、B兩點除外）.過M分別作MC⊥OA于點C.MD⊥OB于點D.   
（1）當點M在AB上運動時.你認為四邊形OCMD的周長是否發(fā)生變化了并說明理由. 
（2）當點M運動到什么位置時，四邊形OCMD的面積有最大值？最大值是多少？   
（3）當四邊形OCMD為正方形時，將四邊形OCMD沿著x軸的正方向移動.設平移的距離為a（0<a<4），正方形OCMD與△AOB重疊部分的面積為5， 試求S與a的函數(shù)關(guān)系式，并畫出該函數(shù)的圖象。

在平面直角坐標系中，現(xiàn)將一塊等腰直角三角尺ABC放在第二象限，斜靠在兩坐標軸上，且點A(0，2)，點C（-1，O），如圖所示，拋物線y= ax² +ax-2經(jīng)過點B．    
(l)求點B的坐標；    
(2)求拋物線的解析式；
(3)在拋物線上是否還存在點P（點B除外），使△ACP仍然是以AC為直角邊的等腰直角三角形？若存在，求所有點P的坐標；若不存在，請說明理由．  

科幻小說《實驗室的故事》中，有這樣一個情節(jié)，科學家把一種珍奇植物分別放在不同溫度的情境中，經(jīng)過一定時間后，測試出這種植物高度的增長情況如下表：
(1)設植物高度增長量y(mm)是關(guān)于溫度x(℃)的函數(shù)，給出以下三個函數(shù)：①y=kx+b(k≠0)；②y=（k≠0）；③y=ax² +bx+c(a≠0);請你選擇恰當函數(shù)來描述植物高度的增長量y(mm)與溫度x(℃)的關(guān)系，說明選擇理由并求出符合要求的函數(shù)的解析式．
(2)根據(jù)你所選擇的函數(shù)解析式探究是否存在最適合這種植物生長的溫度，若存在，請你求出這一溫度，若不存在，請說明理由．

某產(chǎn)品每件成本10元，試銷階件每件產(chǎn)品的日銷售價x(元)與產(chǎn)品的日銷售量 y(件)之間的關(guān)系如下表所示：
(1)在草稿紙上描點，觀察點的分布.建立 y與x 的恰當函數(shù)模型.求出 y與x 的函數(shù)解析式；
(2)要使每日的銷售利潤最大. 每件產(chǎn)品的銷售價應定為多少元？此時每日銷售利潤是多少元？

如圖，在平面直角坐標系中，她物線y=x²+bx+c與y 軸1交于點C，與x軸交于A.B兩點，點 B 的坐標為(3.0)，直線y=-x+3恰好經(jīng)過B，C兩點.    
(1)寫出點C的坐標；    
(2)求出拋物線y=x²+bx+c 的解析式，并寫出拋物線的對稱軸和點A的坐標；   
(3)若點 P在拋物線的對稱軸上，拋物線頂點為 D，且∠APD=∠ACB，求點 P的坐標.

如圖，從地面垂直向上拋出一小球，小球的高速h（單位：米）與小球運動時間t（單位：秒）的函數(shù)關(guān)系式是h=9. 8t -4.9t²，那么小球運動中的最大高度=（    ）．

如圖所示，是拋物線y=ax²+ bx +c的圖象，請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：
  (1)求此拋物線的解析式；
  (2)寫出拋物線的頂點坐標．

推理運算：二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A(0，3)，B(2，-3)，C( -1，0).
  (1)求此二次函數(shù)的關(guān)系式；
  (2)求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標；
  (3)填空：把二次函數(shù)的圖象沿坐標軸方向最少平移      個單位，使得該圖象的頂點在原點．

如圖1，矩形OABC的頂點O為原點，點E在AB上，把△CBE沿CE折疊，使點B落在OA邊上的點D處，點A、D坐標分別為（10，0）和6，0），拋物線過點C、B．   
（1）求C、B兩點的坐標及該拋物線的解析式；  
（2）如圖2，長、寬 一定的矩形PQRS的寬PQ =1，點P沿（1）中的拋物線滑動，在滑動過程中PQ∥x軸，且'RS在PQ的下方，當P點橫坐標為-1時。點s距離x軸 個單位，當矩形PQRS在滑動過程中被x軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點P的坐標；  
（3）如圖3，動點M、N同時從點O出發(fā)，點M以每秒3個單位長度的速度沿折線 ODC按的路線運動，點N以每秒8個單位長度的速度沿折線OCD按的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動．設M、N同時從點O出發(fā)t秒時，△OMN的面積S．①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍：②設S₀是①中函數(shù)S的最大值，那么S₀= ________         

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c中的x,y滿足以下表：
求這個二次函數(shù)的關(guān)系式．