Question

如圖1，矩形OABC的頂點O為原點，點E在AB上，把△CBE沿CE折疊，使點B落在OA邊上的點D處，點A、D坐標分別為（10，0）和6，0），拋物線過點C、B．   
（1）求C、B兩點的坐標及該拋物線的解析式；  
（2）如圖2，長、寬 一定的矩形PQRS的寬PQ =1，點P沿（1）中的拋物線滑動，在滑動過程中PQ∥x軸，且'RS在PQ的下方，當P點橫坐標為-1時。點s距離x軸 個單位，當矩形PQRS在滑動過程中被x軸分成上下兩部分的面積比為2:3時，求點P的坐標；  
（3）如圖3，動點M、N同時從點O出發(fā)，點M以每秒3個單位長度的速度沿折線 ODC按的路線運動，點N以每秒8個單位長度的速度沿折線OCD按的路線運動，當M、N兩點相遇時，它們都停止運動．設(shè)M、N同時從點O出發(fā)t秒時，△OMN的面積S．①求出S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出t的取值范圍：②設(shè)S₀是①中函數(shù)S的最大值，那么S₀= ________         

                                                  圖2                                圖3

Answer 1

解：（1） ∵A（10,0）,D（6,O）  OA =10  OD =6     
又∵矩形OCBA     
∴∠COA= ∠BAO =90°     OC=AB     BC= OA =10     
又∵△CED為△CBE沿CE翻折得到的，     
∴CD= CB =10     
∴在Rt△COD中，由勾股定理得:  =8     
∴C（0，8），B（0，8）     
又∵C、B均在y=  x²+bx+c上
∴         
∴y= x² -2x +8     
（2）當x=-1時，
  ∴此時P（-1， ）   
又∵S距離x軸上方 個單位．   
∴PS =8   
∴，矩形PQRS的長為8，寬為1．   
設(shè)PQRS在下滑過程中交x軸分別于G、H兩點．     
則由題意知： 
∴ 
∴
故P的縱坐標為 
∴設(shè)P（a， ），則 a² -2a +8= 
∴a₁=4，a₂ =6
∴P（4， ）
（3）①當0≤t≤1時，此時N在OC上.M在OD上
．      
此時，當t=1時，S_大 =12  
 ②當1<t≤2時，此時N在CD上，肘在OD上，
  則DN =18 -8t
  過N點NH⊥ OD與H== sin∠CDO==
∴NH=,DN= （18 -8t）= （9-4t）
  ∴ S_△OMN =·NH·OM =×= （9 -4t）．
3t=-t²+=t=（t-）²+
  ∴ 當t=時，S_大= =12. 15
  ③當2<t≤ 時，此時，N、M均在CD上則MN =24 -11t
    過D作OH⊥CD于點H 則由等面積得：OH=

    ∴S_△QMN=OH·MN =××（24 -11t）=-t+此時當t=2時，S_大=