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如圖，拋物線y=ax²+bx-4a經(jīng)過A（-1，0）、C（0，4）兩點(diǎn)，與x軸交于另一點(diǎn)B。

已知拋物線y =ax²+bx+c的圖象交x軸于點(diǎn)A（x₀，0）和點(diǎn)B（2，0），與y軸的正半軸交于點(diǎn)C，其對稱軸是直線x=-1，tan∠BAC=2，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為點(diǎn)D。
（1）確定A、C、D三點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求過B、C、D三點(diǎn)的拋物線的解析式；
（3）若過點(diǎn)（0，3）且平行于x軸的直線與（2）小題中所求拋物線交于M、N兩點(diǎn)，以MN為一邊，拋物線上任一點(diǎn)P（x，y）為頂點(diǎn)作平行四邊形，若平行四邊形的面積為S，寫出S關(guān)于P點(diǎn)縱坐標(biāo)y的函數(shù)解析式；
（4）當(dāng)<x<4時(shí)，（3）小題中平行四邊形的面積是否有最大值，若有，請求出，若無，請說明理由。

某公司試銷一種成本為40元／件的新產(chǎn)品，按規(guī)定試銷時(shí)的銷售單價(jià)不低于成本單價(jià)，又不高于80元／件，試銷中每天的銷售量y(件)與銷售單價(jià)x(元／件)滿足下表中的函數(shù)關(guān)系。

拋物線形橋拱的跨度AB為6米，拱高為4米，求橋拱的函數(shù)關(guān)系式．

二次函數(shù)y=ax²+bx+c的部分對應(yīng)值如下表：

拋物線y=（x+m）（x-4）與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，與y軸的交點(diǎn)為點(diǎn)B，其中m＞0，且△OAB的面積為4，O為原點(diǎn)，求過A，B兩點(diǎn)的一次函數(shù)的解析式．

已知拋物線y=x2+kx-

3

4

k2（k為常數(shù)，且k＞0）．
（1）證明：此拋物線與x軸總有兩個(gè)交點(diǎn)；
（2）設(shè)拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別是M、N．
①M(fèi)、N兩點(diǎn)之間的距離為MN=______．（用含k的式子表示）
②若M、N兩點(diǎn)到原點(diǎn)的距離分別為OM、ON，且

1

ON

-

1

OM

=

2

3

，求k的值．

已知拋物線過A（-1，0）和B（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，且BC=3

2

，則拋物線的解析式______．

將進(jìn)貨單價(jià)為50元的某種商品按零售價(jià)每個(gè)80元出售，每天能賣出20個(gè)，若這種商品的零售價(jià)在一定范圍內(nèi)每降1元，其銷售量就增加1個(gè)，則為了獲得最大利潤，應(yīng)降價(jià)______元．

金鑫經(jīng)銷店為某工廠代銷的一種建筑材料，當(dāng)每噸售價(jià)為260元時(shí)，月銷售量為45噸，該經(jīng)銷售店為提高經(jīng)營利潤，準(zhǔn)備采取降價(jià)的方式進(jìn)行促銷．經(jīng)市場調(diào)查：當(dāng)每噸售價(jià)每下降10元時(shí)，月銷售量就會增加7.5噸．受人力限制，每月最多只能售出75噸，綜合各種因素，每售出一噸建筑材料共需支付廠家及其它費(fèi)用100元，設(shè)每噸材料售價(jià)為x（元），該經(jīng)銷店的月利潤為y（元）．（其中x為10的整數(shù)倍）
（1）求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（不要求寫出x的取值范圍）．
（2）該經(jīng)銷店要至少獲得8400元月利潤，則售價(jià)應(yīng)定為每噸多少元？
（3）該經(jīng)銷店能獲得9075元月利潤嗎？為什么？
（4）該經(jīng)銷店最多能獲得多少元月利潤？此時(shí)售價(jià)是多少元？