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科目： 來源：東城區(qū) 題型：解答題

在Rt△ABC中，∠C=90°，斜邊c=5，兩直角邊的長a，b是關(guān)于x的一元二次方程x2-mx+2m-2=0的兩個根，求Rt△ABC中較小銳角的正弦值．

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科目： 來源：樂山 題型：解答題

已知關(guān)于x的方程x2-2（m-1）x+m2-3=0有兩個不相等的實數(shù)根．
（1）求實數(shù)m的取值范圍；
（2）已知a、b、c分別是△ABC的內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對邊，∠C=90°，且tanB=
3
4
，c-b=4，若方程的兩個實數(shù)根的平方和等于△ABC的斜邊c的平方，求m的值．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

已知一元二次方程2x2-3x+1=0的兩根為a、b，則
1
a
+
1
b
=______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)a，b為兩個不相等的實數(shù)，且滿足a2-5a=b2-5b=1，則ab3+a3b的值是______．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

若方程3x2-5x+1=0的兩根為x1，x2，則x12+x22=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

閱讀材料：如果x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的兩根，那么有x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a
，這是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系．據(jù)此材料解答以下問題：
若關(guān)于x的方程x2-6x+k=0有兩個實數(shù)根．
（1）求k的取值范圍；
（2）若x1，x2是方程x2-6x+k=0的兩根，且x12x22-x1-x2=115，求k的值．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知一個直角三角形的兩直角邊的長恰好是方程2x2-8x+7=0的兩個根，求這個直角三角形的斜邊長．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

方程（x-1）（2x+1）=2的兩個根分別是x1和x2，則x1+x2=______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

閱讀下面的材料：
如果關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，則x1=
-b+
b2-4ac
2a
，x2=
-b-
b2-4ac
2a
，
∴x1+x2=
-2b
2a
=-
b
a
，x1•x2=
b2-(b2-4ac)
4a2
=
4ac
4a2
=
c
a
；
綜合得：若方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根x1，x2，則有x1+x2=-
b
a
，x1•x2=
c
a
；
請利用這一結(jié)論解決問題：
（1）方程x2+bx+c=0的兩根為-1和3，求b與c的值；
（2）設(shè)方程2x2-3x+1=0的兩根為x1，x2，求
1
x1
+
1
x2
以及2x12+2x22的值．

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科目： 來源：婁底 題型：填空題

閱讀材料：
若一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個實數(shù)根為x1，x2，則兩根與方程系數(shù)之間有如下關(guān)系：
x1+x2=-
b
a
，x1x2=
c
a

根據(jù)上述材料填空：
已知x1，x2是方程x2+4x+2=0的兩個實數(shù)根，則
1
x1
+
1
x2
=______．

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同步練習(xí)冊答案