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4．如圖，點(diǎn)D、E、F分別為△ABC三邊AB、BC、AC的中點(diǎn)，若△DEF的周長為8，則△ABC的周長為16．

3．探究：如圖①，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，過點(diǎn)P分別作AB、AD的平行線，交BC、CD于點(diǎn)M、N，求$\frac{PM}{PN}$的值；
應(yīng)用：如圖②，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，Rt△PEF的兩條直角邊PE、PF分別交BC、CD于點(diǎn)M、N，則$\frac{PM}{PN}$=$\frac{3}{4}$．

2．如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在邊BC上，過點(diǎn)E作BD的平行線交DC于點(diǎn)G、交AD的延長線于點(diǎn)F．
（1）求證：DF=BE；
（2）若$\frac{DG}{GC}$=$\frac{1}{2}$，BE=2，求BC的長．

1．對(duì)于任何實(shí)數(shù)a，試說明關(guān)于x的一元二次方程x²+4x+3-a²=0總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

20．綠苑小區(qū)在規(guī)劃設(shè)計(jì)時(shí)，準(zhǔn)備在兩幢樓房之間，設(shè)置一塊面積為200平方米的矩形綠地，并且長比寬多10米，求綠地的長為多少米？

19．已知圖中的兩個(gè)四邊形是相似四邊形，分別求未知邊x的長度和角α的度數(shù)．

18．如圖，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB以1cm/s的速度向終點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，沿B→C→D以1cm/s的速度向終點(diǎn)D勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)兩個(gè)點(diǎn)中有一個(gè)到達(dá)終點(diǎn)后，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止．連接PQ，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為x（s），PQ²=y（cm²）．
（1）當(dāng)點(diǎn)Q在邊CD上，且PQ=3時(shí)，求x的值；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）直接寫出y隨x增大而增大時(shí)自變量x的取值范圍．

17．如圖，在一面靠墻的空地上用長24m的籬笆，圍成中間隔有兩道籬笆的長方形花圃，設(shè)花圃的寬AB為x（m），面積S（m²）．
（1）求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并直接寫出自變量x的取值范圍；
（2）若墻的最大可用長度為8m，求圍成花圃的最大面積．

16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A（2，0），B（0，2），點(diǎn)P是拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接BP，OP．
（1）求這條拋物線的解析式；
（2）若△BOP是以BO為底邊的等腰三角形，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

15．如圖，四邊形OABC是平行四邊形，點(diǎn)A，B，C在⊙O上，P為$\widehat{APC}$上一點(diǎn)，連接AP，CP，求∠P的度數(shù)．