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11．當x=$\frac{3+\sqrt{7}}{2}$，求4x⁴-10x³-12x²+27x-4的值．

10．某中學課外興趣活動小組準備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊由長為30米的籬笆圍成．已知墻長為18米（如圖所示），設這個苗圃園垂直于墻的一邊長為x米．
（1）若苗圃園的面積為72平方米，求x；
（2）若平行于墻的一邊長不小于8米，這個苗圃園的面積有最大值和最小值嗎？如果有，求出最大值和最小值；如果沒有，請說明理由．

9．已知關于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+k=0．
（1）求證：方程有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）若方程兩根a，b滿足a²+b²-ab=13，求k的值；
（3）若△ABC的兩邊AB，AC的長是這個方程的兩個實數(shù)根，第三邊BC的長為5，當△ABC是等腰三角形時，求k的值．

8．在△ABC中，∠A=50°，∠ABC和∠ACB的平分線BE，CD相交于點P，連接AP，則∠BAP=25°．

7．用換元法解方程$\frac{{x}^{2}-12}{x}$-$\frac{x}{{x}^{2}-12}$=3時，設$\frac{{x}^{2}-12}{x}$=y，則原方程可化為（　　）

A．

y-$\frac{1}{y}$-3=0

B．

y-$\frac{4}{y}$-3=0

C．

y-$\frac{1}{y}$+3=0

D．

y-$\frac{4}{y}$+3=0

6．設三角形ABC的三邊BC、CA、AB長度分別為a、b、c．
（1）比較b²+2ac與a²+c²的大�。�
（2）證明：關于x的方程$\frac{{x}^{2}-3x+2}{x}$+a²+c²-b²-2ac=0不存在滿足1＜x₀＜2的實數(shù)根x₀；
（3）公式一：“△ABC三內角∠A、∠B、∠C所對的邊分別為a、b、c，則其面積為S=$\frac{1}{2}$absinC=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}$casinB”，我們稱其為正弦定理的面積公式；公式二：“sin2θ=2sinθcosθ“，我們稱其為二倍角公式，以上兩公式中角在0°-180°時均成立，根據(jù)以上公式：設△ABC中，∠A=2θ，∠A的平分線交BC于P，AP=m，請由此推導角平分線段長度公式（即用b，c，θ表示出m），并寫出過程．

5．如圖，正方形ABCD的邊長為18，正三角形EFG內接于此正方形，且E、F、G分別在邊AB、AD、BC上，若AE=12，則BG=10$\sqrt{3}$．

4．已知關于x的方程x²-2（k+1）x+k²+2k-1=0…①
（1）求證：對于任意實數(shù)k，方程①總有兩個不相等的實數(shù)根；
（2）如果a是關于y的方程y²-（x₁+x₂-2k）y+（x₁-k）（x₂-k）=0…②的根，其中x₁，x₂是方程①的兩個實數(shù)根，求代數(shù)式（$\frac{a}{a+1}$-1）÷$\frac{4}{{a}^{2}+2a+1}$•$\frac{a-1}{a}$的值．

3．已知α為銳角，關于x的方程3x²-4x•sinα+2（1-cosα）=0有兩個不相等的實數(shù)根，α為銳角，那么α的取值范圍是（　�。�

A．

0°＜α＜30°

B．

0°＜α＜60°

C．

30°＜α＜60°

D．

60°＜α＜90°

2．關于x的一元二次方程mx²+$\sqrt{2m+1}$x+1=0有兩個不相等的同號實數(shù)根，則m的取值范圍是（　�。�

A．

m$＜\frac{1}{2}$且m≠0

B．

-$\frac{1}{2}≤m＜\frac{1}{2}$

C．

-$\frac{1}{2}≤m＜\frac{1}{2}$且m≠0

D．

0$＜m＜\frac{1}{2}$