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8．已知：如圖，C是AB上一點，點D，E分別在AB兩側(cè)，AD∥BE，且AD=BC，BE=AC．
（1）求證：CD=CE；
（2）連接DE，交AB于點F，猜想△BEF的形狀，并給予證明．

7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點A與坐標(biāo)原點O重合，B（4，0），D（0，3），點E從點A出發(fā)，沿射線AB移動，以CE為直徑作⊙M，點F為⊙M與射線DB的公共點，連接EF、CF，過點E作EG⊥EF，EG與⊙M相交于點G，連接CG．
（1）試說明四邊形EFCG是矩形；
（2）求tan∠CEG的值；
（3）當(dāng)⊙M與射線DB相切時，點E停止移動，在點E移動的過程中：
①分別求點M和點G運動的路徑長；
②當(dāng)△BCG成為等腰三角形時，直接寫出點G坐標(biāo)．

6．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，BC=3，AC=3，將∠ABC對折，使點C的對應(yīng)點H恰好落在直線AB上，折痕交AC于點O，以點O為坐標(biāo)原點，AC所在直線為x軸建立平面直角坐標(biāo)系，拋物線經(jīng)過A、B、O三點．
（1）求A、B、O三點的坐標(biāo)；
（2）求拋物線的解析式；
（3）若在拋物線上有一點E，在對稱軸上有一點F，
①求△OBF的周長取得最小值時的點F的坐標(biāo)；
②以O(shè)、A、E、F為頂點的四邊形能否成為平行四邊形？若能，直接寫出點E的坐標(biāo)；若不能，請說明理由．

5．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=$\sqrt{6}$，BC=$\sqrt{10}$．某課題小組利用這張矩形紙片依次進(jìn)行如下操作（每次折疊后均展開）．
如圖①，第一次將紙片折疊，使點B與點D重合，折痕與BD交與點O₁，設(shè)O₁D的中點為D₁；
如圖②，第二次將紙片折疊，使點B與點D₁重合，折痕與BD交與點O₂，設(shè)O₂D₃的中點為D₂；
如圖③，第三次將紙片折疊，使點B與點D₂重合，折痕與BD交與點O₃，設(shè)O₃D₂的中點為D₃；
…
根據(jù)以上操作結(jié)果，回答下列問題：
（1）如圖①，MN是折痕，求證：△DA′M≌△DCN；
（2）分別求出線段BO₁、BO₂、BO₃的長，并直接寫出第n次折疊后BO_n的長（用含n的式子表示）；
（3）如圖②，第二次折疊時，折痕一定會經(jīng)過點A嗎？請通過計算判斷．

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABC的直角頂點C為（-4，0），腰長為2，將三角形繞著頂點C旋轉(zhuǎn)．（點A在x軸的上方）分別過點A、點B向x軸作垂線，垂足分別為O₁，O₂．

（1）如圖①和圖②證明在點B不在坐標(biāo)軸上的情況下，△ACO₁與△BCO₂全等嗎？選擇其中一幅圖說明你的理由；
（2）如圖③所示，點B運動到x軸上時，點O₁與C重合，以C為圓心CA為半徑作圓，得到如圖所示的⊙C，在⊙C上有一個動點P（點P不在x軸上），過點P作⊙C的切線與y軸的交點為點Q，直線BP交y軸于點M．
①如圖，當(dāng)點Q在y軸的正半軸時，寫出線段PQ與線段QM之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；
②隨著點P的運動（點P在坐標(biāo)軸上除外）①中的兩條線段之間的關(guān)系變嗎？若變說明理由，若不變，則它們有最小值嗎？最小值為多少？

3．某玩具經(jīng)銷商用3.2萬元購進(jìn)了一批玩具，上市后一個星期恰好全部售完，該經(jīng)銷商又用6.8萬元購進(jìn)第二批這種玩具，所購數(shù)量是第一批購進(jìn)數(shù)量的2倍，但每套進(jìn)價多了10元．
（1）該經(jīng)銷商兩次共購進(jìn)這種玩具多少套？
（2）若第一批玩具售完后的總利潤率為25%，購進(jìn)第二批玩具后由于進(jìn)價上漲，準(zhǔn)備調(diào)整價
格，發(fā)現(xiàn)若每套漲價1元，則每星期會少賣5套，問該經(jīng)銷商第二批玩具應(yīng)該如何定價才能使利潤最大？

2．如圖，已知一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+1的圖象與x軸交于點A，與y軸交于點B，二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²+bx+c的圖象與一次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x+1的圖象交于點B、C兩點，與x軸交于D、E兩點，且D點坐標(biāo)為（1，0）．
（1）求二次函數(shù)的解析式；
（2）在在x軸上有一動點P，從O點出發(fā)以每秒1個單位的速度沿x軸向右運動，是否存在動點P，使得△PBC是以P為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P運動時間t的值；若不存在，請說明理由；
（3）若動點P在x軸上，動點Q在射線AC上，同時從A點出發(fā)，點P沿x軸正方向以每秒2個單位的速度運動，點Q以每秒a個單位的速度沿射線AC運動，是否存在以A、P、Q為頂點的三角形與△ABD相似？若存在，求a的值；若不存在，說明理由．

14．已知x=-2，y=$\frac{2}{3}$，求kx-2（x-$\frac{1}{3}$y²）+（-$\frac{3}{2}$$x+\frac{1}{3}{y}^{2}$）的值，一位同學(xué)在做題時把x=-2看成x=2，但結(jié)果也正確，已知計算的過程無誤，求k的值．

13．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=-x+3與x軸，y軸分別交于點B、C；拋物線y=-x²+bx+c經(jīng)過B、C兩點，并與x軸交于另一點A．
（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若點D是該拋物線對稱軸上的一個動點，求△DAC周長的最小值；
（3）設(shè)P（x，y）是（1）所得拋物線上的一個動點，過點P作直線l⊥x軸于點M，交直線BC于點N．
①若點P在第一象限內(nèi)，試問：線段PN的長度是否存在最大值？若存在，求出它的最大值及此時x的值；若不存在，請說明理由；
②求以BC為底邊的等腰△BPC的面積．