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16．王麗同學在計算12²和89²時，借助計算器探究“兩位數(shù)的平方”有否簡捷的計算方法．她經(jīng)過探索并用計算器驗證，再用數(shù)學知識解釋，得出“兩位數(shù)的平方”可用“豎式計算法”進行計算，如圖，其中第一行的“01”和“04”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們并排 排列；第二行的“04”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，占兩個位置，其結(jié)果不夠兩位的就在“十位”位置上放上“0”，再把它們按上面的豎式相加就得到了12²=144．其中第一行的“64”和“81”分別是十位數(shù)和個位數(shù)的平方，各占兩個位置，再把它們并排排列；第二行的“144”為十位數(shù)與個位數(shù)積的2倍，再把它們按上面的豎式相加就得到了89²=7921．
①請你用上述方法計算75²和68²（寫出“豎式計算”過程）
②請你用數(shù)學知識解釋這種“兩位數(shù)平方的豎式計算法”合理性．

15．用“＜”或“＞”填空：
$\sqrt{3}$＜3；
$\sqrt{\frac{1}{100}}$＞$\frac{1}{100}$；
$\sqrt{6.25}$＜6.25；
$\sqrt{2+\sqrt{2}}$＜2+$\sqrt{2}$；
$\sqrt{π-3}$＞π-3；
請將上面的5個不等式分成兩類，并說明每類不等式的特征．

14．如圖，AB∥CD，F(xiàn)E⊥DB，垂足為E，∠1=50°，則∠2的度數(shù)是（　�。�

A．

60°

B．

50°

C．

40°

D．

30°

13．如圖，把圖中的△ABC經(jīng)過一定的變換得到△A′B′C′，如果圖中△ABC上的點P的坐標為（a，b），那么它的對應點P′的坐標為（　�。�

A．

（a-3，b）

B．

（a+3，b）

C．

（3-a，-b）

D．

（a-3，-b）

12．在理解例題的基礎上，完成下列兩個問題：
例題：若m²+2mn+2n²-6n+9=0．求m和n的值．
解：因為m²+2mn+2n²-6n+9=（m²+2mn+n²）+（n²-6n+9）=（m+n）²+（n-3）²=0
所以m+n=0，n-3=0
即m=-3．n=3
問題：
（1）若x²+2xy+2y²-4y+4=0，求xy的值．
（2）若a、b、c是△ABC的長，滿足a²+b²=10a+8b-41，c是△ABC中最長邊的邊長，且c為整數(shù)，求c的值？
（3）已知a-b=4，ab+c²-6c+13=0，則a+b+c=3．

11．有這樣一道題：計算（2x-3）（3x+1）-5x（x+3）+22x+15的值，其中x=2016．小剛把x=16錯抄成x=-16，但他的計算結(jié)果也是正確的，請通過計算說明原因．

10．如圖①是一把折疊椅子，圖②是椅子完全打開支穩(wěn)后的側(cè)面示意圖，其中AD和BC表示兩根較粗的鋼管，EG表示座板平面．EG和AC相交于點F，且$\frac{CF}{AF}$=$\frac{2}{3}$，MN表示地面所在的直線，當EG∥MN時，AB=50cm，∠DAB=60°，∠ABC=75°，GF=25cm，CD=25cm，
（1）求出座板EG的長；
（2）求兩根較粗鋼管BC和AD的長（結(jié)果保留根號）

9．一個樣本的50個數(shù)據(jù)分別落在5個小組內(nèi)，第1、2、3、4組的數(shù)據(jù)的個數(shù)分別2、8、15、5，則第5組的頻率為0.4．

8．如圖，在△ABC中，AB=8，BC=10，以B為圓心，任意長為半徑畫弧分別交BA、BC于點M和N，再分別以M、N為圓心，大于$\frac{1}{2}$MN長為半徑畫弧，兩弧交于點P，連結(jié)BP并延長交AC于點D，若△BDC的面積為20，則△ABD的面積為（　�。�

A．

20

B．

18

C．

16

D．

12

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，則
（1）點D到直線AB的距離是1；
（2）BC的長度為$\sqrt{3}$．