Question

7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，已知∠A=∠ABD，CD=1，AD=2，則
（1）點D到直線AB的距離是1；
（2）BC的長度為$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 （1）過點D作DE⊥AB于E，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得DE=CD；．
（2）首先根據(jù)∠A=∠ABD，得到∠A=∠DBC=30°，從而解直角三角形確定答案．

解答 解：如圖，過點D作DE⊥AB于E，
∵BD是∠ABC的平分線，∠C=90°，
∴DE=CD=1，
即點D到直線AB的距離是1，
故答案為：1．

（2）∵∠ABC=2∠ABD，∠ABD=∠A，
∴∠ABC=2∠A，
∵∠C=90°，
∴∠A=∠DBC=30°，
∴BC=$\sqrt{3}$CD=$\sqrt{3}$．
故答案為：$\sqrt{3}$．

點評 本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是能夠利用角平分線的上的點到角的兩邊的距離相等確定答案，難度不大．