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10．一副三角板的三個內(nèi)角分別是90°，45°，45°和90°，60°，30°，按如圖所示疊放在一起，若固定三角形AOB，改變?nèi)�角形ACD的位置（其中點A位置始終不變），可以擺成不同的位置，使兩塊三角板至少有一組邊平行．設∠BAD=α（0°＜α＜180°）
（1）如圖2中，請你探索當α為多少時，CD∥OB，并說明理由；
（2）如圖3中，當α=45°時，AD∥OB；
（3）在點A位置始終不變的情況下，你還能擺成幾種不同的位置，使兩塊三角板中至少有一組邊平行，請直接寫出符合要求的α的度數(shù)．

9．如圖，?ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，且∠EAF=∠ABC=60°．
（1）求證：AC⊥CD；
（2）若BE=3，求DF的長．
（3）設△AEF的面積為S，求S的取值范圍．

8．已知：二次函數(shù)y=（a-3）x²-2（a²-6a+10）x+1（a≠3）．
（1）當a=5，求此二次函數(shù)圖象的頂點坐標．
（2）設a為大于4的整數(shù)，x為正整數(shù)
①在括號內(nèi)填上適當?shù)膬?nèi)容使等式成立
由題意得拋物線的對稱軸
h=$\frac{-2（{a}^{2}-6a+10）}{2（a-3）}$=$\frac{{a}^{2}-6a+10}{（）}$=$\frac{（）^{2}+1}{a-3}$=a-3+$\frac{（）}{a-3}$
②用a的代數(shù)式表示h的整數(shù)部分，并說明理由．
③當二次函數(shù)取得最小值時，求正整數(shù)x的值．（用a的代數(shù)式表示）

7．【問題】（1）如圖①，邊長為3cm的兩個相同的正方形紙片重疊放置，重疊部分為正方形，兩個正方形兩條邊的交點分別為點A，C，當CD=1cm時，陰影部分的面積為5cm²．
（2題（1）中，設兩個正方形的邊長都是n（cm）（n＞1），當CD=1cm時（圖②），陰影部分的面積為n²-（n-1）²cm²（用n來表示）．
【應用】如圖③，12×12cm的方格紙中，每個小正方形的邊長都是1cm，現(xiàn)用邊長為n（cm）（n是正整數(shù)）的大小相同的黑白兩種正方形紙片沿對角線方向重疊放置蓋住方格紙，重疊部分為正方形且邊長都是（n-1）cm（2≤n≤12），第一張紙片放置方格紙的左上角，蓋住的面積為n²（cm²），最后一張紙片放置方格紙的右下角，需要的正方形紙片的總數(shù)為y（張）．
（1）當n=2時，y=11；
（2）當n=3時，y=10；
（3）求y與n之間的函數(shù)關系式．
【探究】方格紙中，被蓋住的面積為S₁，未蓋住的面積為S₂，是否存在使S₁=S₂的n的值？若存在，求n的值；若不存在，請說明理由．

6．如圖，四邊形OABC為直角梯形，已知AB∥OC，BC⊥OC，A點坐標為（3，4），AB=6．
（1）求出直線OA的函數(shù)解析式；
（2）求出梯形OABC的周長；
（3）若直線l經(jīng)過點D（3，0），且直線l將直角梯形OABC的面積分成相等的兩部分，試求出直線l的函數(shù)解析式．
（4）若直線l經(jīng)過點D（3，0），且直線l將直角梯形OABC的周長分為5：7兩部分，試求出直線l的函數(shù)解析式．

5．如圖．在△ABC中，AB=4，D是AB上一點（不與點A、B）重合，DE∥BC，交AC于點E．設△ABC的面積為S，△DEC的面積為S′．
（1）當D是AB中點時，求$\frac{S′}{S}$的值；
（2）設AD=x，$\frac{S′}{S}$=y，求y與x的函數(shù)表達式，并寫出自變量x的取值范圍；
（3）根據(jù)y的范圍，求S-4S′的最小值．

4．如圖，正方形ABCD中，點E為CD的中點，DP⊥AE，垂足為P點，BF⊥AE于F，
（1）求證：AF=PF；
（2）連CP，若AB=2$\sqrt{5}$，求CP的長；
（3）若點E為DC邊上一動點，DP⊥AE，當點E從D點運動到點C時，求點P運動的路徑與AB之比．

3．如圖，AD平分∠BAC，與BC的垂直平分線交于點D，DF⊥AC于F．求證：AB+AC=2AF．

2．如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，∠ABC、∠BCD的平分線交AD于點E．求證：AB+CD=BC．

1．如圖，△ABC中，∠A=60°，∠ACB的平分線CD和∠ABC的平分線BE交于點G，求證：BD+CE=BC．