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4．如圖，線段AB與射線BC的夾角為30°，點O是AB上一動點，以點O為圓心，OA為半徑作⊙O，交線段AB于另一點D，過點O作OE⊥BC于點E，過點D作直線DF⊥BC于點F，交⊙O于另一點G．
（1）探究當點O運動時，點G運動的軌跡是否有規(guī)律？請說明理由．
（2）連接DE，探究四邊形DEOG是否能夠成為菱形？如果可以，請判斷點O此時的位置以及⊙O與BC的位置關(guān)系，并說明理由．如果不可以，也請解釋原因．

3．如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是OA，OC的中點，O為對角線AC與BD的交點，試問四邊形BMDN是平行四邊形嗎？說說你的理由．

2．如圖，AD平分∠BAC，CE∥AD，求證：∠E=∠1．

1．機械加工需用油進行潤滑以減小摩擦，某企業(yè)加工一臺設備潤滑用油量為90kg，用油的重復利用率為60%，按此計算，加工一臺設備的實際耗油量為36kg，為了倡導低碳，減少油耗，該企業(yè)的甲、乙兩個車間都組織了人員為減少實際油耗量進行攻關(guān)．
（1）甲車間通過技術(shù)革新后，加工一臺設備潤滑油用油量下降到70kg，用油的重復利用率仍然為60%，問甲車間技術(shù)革新后，加工一臺設備的實際油耗量是多少千克？
（2）乙車間通過技術(shù)革新后，不僅降低了潤滑油用油量，同時也提高了用油的重復利用率，并且發(fā)現(xiàn)在技術(shù)革新前的基礎(chǔ)上，潤滑用油量每減少1kg，用油的重復利用率將增加1.6%，例如潤滑用油量為89kg時，用油的重復利用率為61.6%．
①潤滑用油量為80kg，用油量的重復利用率為多少？
②已知乙車間技術(shù)革新后實際耗油量下降到12kg，問加工一臺設備的潤滑用油量是多少千克？用油的重復利用率是多少？

20．如圖，已知AB∥DE，∠B=∠E，試判斷BC與EF的位置關(guān)系，并說明理由．

19．如圖，M、N是平行四邊形ABCD對角線BD上兩點．BM=DN，求證：四邊形AMCN為平行四邊形．

18．在正方形ABCD中，M、N是對角線AC上的兩點．
（1）如圖①，AM=CN，連接DM并延長，交AB于點F，連接BN并延長，交DC于點E，連接BM、DN．
求證：①四邊形MBND為菱形
②△MFB≌△NED．
（2）如圖②，AM≠CN，連接BM并延長交AD于點G，連接DH并延長交BC于點N．連接DM、BN，若∠AMB=105°，∠DNC=115°，則∠GMD﹢∠HNB的度數(shù)是80°．

17．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，對角線AC的垂直平分線與邊AD、BC分別相交于點E、F．
求證：（1）∠1=∠2．
（2）四邊形AFCE是菱形．

16．矩形定義，有一個角是直角的平行四邊形是矩形．
已知：如圖，?ABCD中，且AC=DB．
求證：?ABCD是矩形．

15．如圖，在每個小正方形的邊長均為1的方格紙中，有線段AB和線段CD，點A、B、C、D、均在小正方形的頂點上，請用無刻度直尺作出以下圖形：
（1）在方格紙中畫以AB為一邊的菱形ABEF，點E、F在小正方形的頂點上，且菱形ABEF的面積為3；
（2）在方格紙中畫以CD為一邊的等腰△CDG，點G在小正方形的頂點上，連接EG，使∠BEG=90°．