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8．如圖，平面直角坐標(biāo)系中，△ABC為等邊三角形，其中點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（3，1），（3，3），（3-$\sqrt{3}$，2），現(xiàn)以原點(diǎn)為對(duì)稱中心作△ABC的中心對(duì)稱圖形，得△A₁B₁C₁，再以y軸為對(duì)稱軸作△A₁B₁C₁的對(duì)稱圖形，得△A₂B₂C₂．
（1）直接寫(xiě)出C₁，C₂的坐標(biāo)；
（2）能否通過(guò)一次旋轉(zhuǎn)，將△ABC旋轉(zhuǎn)到△A₁B₁C₁的位置？你若認(rèn)為能，請(qǐng)作出肯定的回答，并直接寫(xiě)出所旋轉(zhuǎn)的角度；你若認(rèn)為不能，請(qǐng)作出否定的回答（不必說(shuō)明理由）；
（3）設(shè)當(dāng)△ABC的位置發(fā)生變化時(shí)，△A₂B₂C₂，△A₁B₁C₁與△ABC之間的對(duì)稱關(guān)系始終保持不變，當(dāng)△ABC向下平移多少個(gè)單位時(shí)，△ABC與△A₂B₂C₂完全重合？并直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)．

7．如圖①，△ABC是等邊三角形，AB=AE，連接CE交AB于點(diǎn)H，
（1）求證：∠BAE=2∠BCE；
（2）如圖②，延長(zhǎng)線AE，CB交于點(diǎn)F，點(diǎn)D在CB上，連接AD交CE于點(diǎn)G，當(dāng)FA=FD時(shí)，求證：AH=BD；
（3）如圖③，在（2）的條件下，把△ACD沿AD翻折，得到△AKD，K與C對(duì)應(yīng)，AK交CE于點(diǎn)T，若CG=6，TG=4，求線段DG的長(zhǎng)．

6．等腰△ABC中，AB=AC，AD⊥BC于點(diǎn)D，點(diǎn)E落在了AD上，連接CE，將線段EC繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，使得點(diǎn)C落在了點(diǎn)F處，且滿足∠CEF=∠CAB，連接BF．

（1）若∠BAC=60°（如圖1），則線段AE與BF的數(shù)量關(guān)系為AE=BF；
（2）若∠BAC=90°（如圖2），求證：BF=$\sqrt{2}$AE；（寫(xiě)出證明過(guò)程）
（3）在（2）的條件下（備用圖），連接FD并延長(zhǎng)分別交CE、CA于點(diǎn)M、N，BC=8，$FD=\sqrt{10}DE$，求△CMN的面積．

5．劉衛(wèi)同學(xué)在一次課外活動(dòng)中，用硬紙片做了兩個(gè)直角三角形，見(jiàn)圖①、②．圖①中，∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm；圖②中，∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm．圖③是劉衛(wèi)同學(xué)所做的一個(gè)實(shí)驗(yàn)：他將△DEF的直角邊DE與△ABC的斜邊AC重合在一起，并將△DEF沿AC方向移動(dòng)．在移動(dòng)過(guò)程中，D、E兩點(diǎn)始終在AC邊上（移動(dòng)開(kāi)始時(shí)點(diǎn)D與點(diǎn)A重合）．

（1）在△DEF沿AC方向移動(dòng)的過(guò)程中，劉衛(wèi)同學(xué)發(fā)現(xiàn)：F、C兩點(diǎn)間的距離逐漸變�。�
（填“不變”、“變大”或“變小”）
（2）劉衛(wèi)同學(xué)經(jīng)過(guò)進(jìn)一步地研究，編制了如下問(wèn)題：
問(wèn)題①：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，F(xiàn)、C的連線與AB平行？
問(wèn)題②：當(dāng)△DEF移動(dòng)至什么位置，即AD的長(zhǎng)為多少時(shí)，以線段AD、FC、BC的長(zhǎng)度為三邊長(zhǎng)的三角形是直角三角形？
問(wèn)題③：在△DEF的移動(dòng)過(guò)程中，S_△ADB+S_△CEB的值是否為一定值？如果是，求出此定值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
請(qǐng)你分別完成上述三個(gè)問(wèn)題的解答過(guò)程．

4．已知如圖，在△ABC中，AB=AC，tan∠B=$\frac{1}{2}$，作∠DAF=$\frac{1}{2}$∠BAC，AD交BC于點(diǎn)D，AF交BC于點(diǎn)F，將點(diǎn)D沿直線AF翻折得到對(duì)稱點(diǎn)E，連接CE、DE．
（1）求證：BD=CE；
（2）如圖2，過(guò)點(diǎn)E作AC的垂線交AC于N，交直線AF于M，若∠AME=45°，AD=5$\sqrt{2}$時(shí)，求線段FG的長(zhǎng)．

3．設(shè)x₁、x₂是方程x²-7x+3=0的兩根，則$\frac{{x}_{1}{x}_{2}}{{x}_{1}+{x}_{2}}$=$\frac{3}{7}$．

2．如圖1所示，已知矩形ABCD中，AB=6cm，對(duì)角線AC=10cm，將矩形ABCD沿AC方向平移a cm得到矩形A′B′C′D′，A′B′交BC于M，A′D交CD于點(diǎn)N．

（1）求$\frac{{A}^{′}M}{{A}^{′}N}$；  
（2）如圖2，把圖1中的矩形A′B′C′D′繞A點(diǎn)順時(shí)針轉(zhuǎn)某一角度，其他條件不變，證明（1）是否成立，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）如圖3所示，在（2）的條件下，當(dāng)矩形A′B′C′D′旋轉(zhuǎn)A′D′過(guò)點(diǎn)D時(shí)，△A′MC為等腰三角形，求a的值．

1．如圖，P、Q是Rt△ABC斜邊AB上的點(diǎn)，AQ=AC，BP=CB，△ABC內(nèi)切圓半徑為5，則△CPQ外接圓半徑為5$\sqrt{2}$．

10．如圖，在平行四邊形ABCD中，以點(diǎn)A為圓心，AB長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交AD于點(diǎn)F，再分別以點(diǎn)B、F為圓心，大于$\frac{1}{2}BF$長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧交于一點(diǎn)P，連
接AP并延長(zhǎng)交BC于點(diǎn)E，連接EF． 
（1）四邊形ABEF是菱形；（選填矩形、菱形、正方形、無(wú)法確定）（直接填寫(xiě)結(jié)果）
（2）AE，BF相交于點(diǎn)O，若四邊形ABEF的周長(zhǎng)為40，BF=10，則AE的長(zhǎng)為10$\sqrt{3}$，∠ABC=120°．（直接填寫(xiě)結(jié)果）

9．如圖，拋物線y=-x²+2x+3與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D（0，1），點(diǎn)P是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)．若△PCD是以CD為底的等腰三角形，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1+$\sqrt{2}$，2）或（1-$\sqrt{2}$，2）．