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2．如圖，在矩形ABCD中，AB=8k，BC=5k（k為常數(shù)，且k＞0），動(dòng)點(diǎn)P在AB邊上（點(diǎn)P不與A、B重合），點(diǎn)Q、R分別在BC、DA邊上，且AP：BQ：DR=3：2：1．點(diǎn)A關(guān)于直線PR的對(duì)稱點(diǎn)為A′，連接PA′、RA′、PQ．
（1）若k=4，PA=15，則四邊形PARA′的形狀是正方形；
（2）設(shè)DR=x，點(diǎn)B關(guān)于直線PQ的對(duì)稱點(diǎn)為B′點(diǎn)．
①記△PRA′的面積為S₁，△PQB′的面積為S₂．當(dāng)S₁＜S₂時(shí)，求相應(yīng)x的取值范圍及S₂-S₁的最大值；（用含k的代數(shù)式表示）
②在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，判斷點(diǎn)B′能否與點(diǎn)A′重合？請(qǐng)說(shuō)明理由．

1．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+2與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸直線x=$\frac{3}{2}$交x軸于點(diǎn)D．
（1）求m的值；
（2）在拋物線的對(duì)稱軸上找出點(diǎn)P，使△PCD是以CD為腰的等腰三角形，直接寫(xiě)出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，與x軸相交于點(diǎn)H，連接CF、BF、OE，當(dāng)四邊形CDBF的面積最大時(shí)，請(qǐng)你說(shuō)明四邊形OCFE的形狀．

20．如圖，拋物線y=-x²+bx+c的頂點(diǎn)為Q，拋物線與x軸交于A（-1，0），B（5，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C．
（1）求拋物線的解析式及其頂點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（2）在該拋物線上求一點(diǎn)P，使得S_△PAB=S_△ABC，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)：
（3）若點(diǎn)D是第一象限拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D作DE⊥x軸，垂足為E．有一個(gè)同學(xué)說(shuō)：“在第一象限拋物線上的所有點(diǎn)中，拋物線的頂點(diǎn)Q與x軸相距最遠(yuǎn)，所以當(dāng)點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí)，折線D-E-O的長(zhǎng)度最長(zhǎng)．”這個(gè)同學(xué)的說(shuō)法正確嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．

19．在下列性質(zhì)中，矩形具有而菱形不一定有的是（　　）

A．

四個(gè)角是直角

B．

四條邊相等

C．

對(duì)角線互相垂直

D．

對(duì)角線互相平分

18．如圖．已知△ABC的內(nèi)切圓半徑為1，外接圓半徑為$\frac{5}{2}$，I是△ABC的內(nèi)心，AI的延長(zhǎng)線交△ABC的外接圓于點(diǎn)P，則IA•IP的值為（　　）

A．

$\frac{5}{2}$

B．

$\frac{25}{4}$

C．

5

D．

$\frac{25}{2}$

17．若方程組$\left\{\begin{array}{l}{x+y=3m①}\\{x-y=7m②}\end{array}\right.$的解也是二元一次方程3x+5y=10的解，則m的值應(yīng)為（　�。�

A．

-2

B．

1

C．

$\frac{1}{2}$

D．

2

16．設(shè)圓、等腰直角三角形、正方形和等腰三角形邊界上的一個(gè)定點(diǎn)為Q（如四個(gè)選項(xiàng)中的圖形），動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)Q出發(fā)，在其邊界上按順時(shí)針?lè)较騽蛩龠\(yùn)動(dòng)一周后又回到起點(diǎn)Q．設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是t，點(diǎn)P和點(diǎn)Q之間的距離是d，如圖是d與t之間函數(shù)關(guān)系的大致圖象，則該圖形可能是（　�。�

A．

B．

C．

D．

15．定義：長(zhǎng)寬比為$\sqrt{n}$：1（n為正整數(shù)）的矩形稱為$\sqrt{n}$矩形．
（1）如圖1所示，將一張矩形紙片ABCD進(jìn)行如下操作：將點(diǎn)C沿著過(guò)點(diǎn)D的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在邊AD上的點(diǎn)E處，折痕為DF，通過(guò)測(cè)量發(fā)現(xiàn)DF=AD，則矩形ABCD是$\sqrt{2}$矩形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．
（2）我們可以通過(guò)折疊的方式折出一個(gè)$\sqrt{2}$矩形，如圖2所示．操作1：將正方形ABCD沿過(guò)點(diǎn)B的直線折疊，使折疊后的點(diǎn)C落在對(duì)角線BD上的點(diǎn)G處，折痕為BH．操作2：將AD沿過(guò)點(diǎn)G的直線折疊，使點(diǎn)A，點(diǎn)D分別落在邊AB，CD上，折痕為EF．所得四邊形BCEF為$\sqrt{2}$矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

14．如圖，點(diǎn)P（t，0）（t＞0）是x軸正半軸上的一點(diǎn)，是以原點(diǎn)為圓心，半徑為1的$\frac{1}{4}$圓，且A（-1，0），B（0，1），點(diǎn)M是$\widehat{AB}$上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連結(jié)PM，作直角△MPM₁，并使得∠MPM₁=90°，∠PMM₁=60°，我們稱點(diǎn)M₁為點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)．
（1）設(shè)點(diǎn)A和點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A₁和B₁，當(dāng)t=1時(shí)，求A₁的坐標(biāo)（1，2$\sqrt{3}$）；B₁的坐標(biāo)（1+$\sqrt{3}$，$\sqrt{3}$）．
（2）當(dāng)P是x軸正半軸上的任意一點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M從點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)B，求M₁的運(yùn)動(dòng)路徑長(zhǎng)$\frac{\sqrt{3}π}{2}$．

13．已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)（2，5）和（-1，2）兩點(diǎn)．
（1）求此一次函數(shù)的解析式；
（2）用描點(diǎn)法在坐標(biāo)系中畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象，求函數(shù)圖象與x軸交點(diǎn)A、與y軸交點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△AOB的面積．