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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，在?ABCD中，E是AD上一點，連接CE，F(xiàn)為CE的中點，DF=EF．
（1）求證：四邊形ABCD為矩形；
（2）如圖2，若AE=AB，過點B作BG⊥CE，垂足為G，連AG．
①求∠AGB的度數(shù)；
②若CD=3DE，則$\frac{EG}{CG}$=$\frac{3}{2}$（直接寫出結(jié)果）．

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9．在圖中，正方形AOBD的邊AO，BO在坐標軸上，若它的面積為16，點M從O點以每秒1個單位長度的速度沿x軸正方向運動，當M到達B點時，運動停止．連接AM，過M作AM⊥MF，且滿足AM=MF，連接AF交BD于E點，過F作FN⊥x軸于N，連接ME．設(shè)點M運動時間為t（s）．
（1）直接寫出點D和M的坐標（可用含t式子表示）；
（2）當△MNF面積為$\frac{8}{3}$時，求t的值；
（3）△AME能否為等腰三角形？若不能請說明理由；若能，求出t的值．

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8．如圖，在菱形ABCD中，點M、N在直線BD上，點M在N點左側(cè)，AM∥CN．
（1）如圖1，求證：BM=DN；
（2）如圖2，當∠ABC=90°，點M，N在線段BD上時，求證：BM+BN=$\sqrt{2}$AB；
（3）如圖3，當∠ABC=60°，點M在線段DB的延長線上時，直接寫出BM，BN，AB三者的數(shù)量關(guān)系．

科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC=90°，AB=BC=4，⊙B與AB、BC交于E、F，點P是弧EF上的一個動點，連接PC，線段PC繞P點逆時針旋轉(zhuǎn)90°到PD，連接CD，AD．
（1）求證：△BPC∽△ADC；
（2）當四邊形ABCD滿足AD∥CB且是面積為12時，求⊙B的半徑；
（3）若⊙B的半徑的為2，當點P沿弧EF從點E運動至點PC與⊙B相切時，求點D的運動路徑的長．

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5．如圖（1），在平面直角坐標系中，已知點A（4，0），點B（0，3）．沿x軸向右平移Rt△ABO，得Rt△A′B′O′，直線O′B′與AB或BA的延長線相交于點D．設(shè)D（x，y）（x＞0），以點A，A′，B′，D為頂點的四邊形面積記為S．

（Ⅰ）求y與x的函數(shù)關(guān)系式；
（Ⅱ）用含x（x≠4）的式子表示S；
（Ⅲ）當$S=\frac{10}{3}$，求點D的坐標（直接寫出結(jié)果）．（圖2為備用圖）

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4．已知點P是線段AB上與點A不重合的一點，且AP＜PB．AP繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角α（0°＜α≤90°）得到AP₁，BP繞點B順時針也旋轉(zhuǎn)角α得到BP₂，連接PP₁、PP₂．

（1）解決問題 如圖1，當α=90°時，若BP=2AP=4，求P₁、P₂兩點間的距離；
（2）變式訓練 如圖2，當點P₂在AP₁的延長線上時，求證：△P₂P₁P∽△P₂PA；
（3）深入探究 如圖3，若點Q是△P₂PB的外心，連接PQ，試探究P₁P與PQ之間的位置關(guān)系，并說明理由．

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3．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

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1．如圖，數(shù)軸上表示1、$\sqrt{3}$的對應(yīng)點分別為點A、點B．若點A是BC的中點，則點C所表示的數(shù)為（　　）

A．

$\sqrt{3}-1$

B．

1-$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{3}-2$

D．

2-$\sqrt{3}$