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8．已知四邊形ABCD中，EF分別是AB、AD邊上的點(diǎn)，DE與CF交于點(diǎn)G．
（1）如圖1，若四邊形ABCD是正方形，且DE⊥CF，求證：DE=CF；
（2）如圖2，若四邊形ABCD是矩形，且DE⊥CF，求證：$\frac{DE}{CF}$=$\frac{AD}{CD}$；
（3）如圖3，若四邊形ABCD是平行四邊形，當(dāng)∠B=∠EGF時(shí)，第（2）問的結(jié)論是否成立？若成立給予證明；若不成立，請(qǐng)說明理由．

7．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²+mx+n與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D，頂點(diǎn)為P點(diǎn)，已知A（-1，0），B（4，0）．
（1）求拋物線的表達(dá)式；
（2）試判斷以點(diǎn)P為圓心，PC為半徑的圓與直線CD的位置關(guān)系并說明理由；
（3）點(diǎn)E是線段BC上的一動(dòng)點(diǎn)．
①是否存在這樣的點(diǎn)E，使△ECD是等腰三角形，如果存在，直接寫出E點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請(qǐng)說明理由；
②過點(diǎn)E作x軸的垂線與拋物線相交于點(diǎn)F，當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形CDBF的面積最大？求出四邊形CDBF的最大面積及此時(shí)E點(diǎn)的坐標(biāo)．

6．某中學(xué)建了一座豎直的電子屏幕HG，它的底部G點(diǎn)到地面BF的距離為3米，小明在CD處看電子屏幕的底部G點(diǎn)的仰角為30°，他在此處覺得視角不好，然后他后退了2米到AB處覺得好多了，此時(shí)他看電子屏幕的頂部H點(diǎn)的仰角為45°，已知小明眼睛到地面的距離為1.5米，求電子屏幕的寬度HG（結(jié)果精確到0.1，參考數(shù)據(jù)$\sqrt{2}≈$1.41，$\sqrt{3}$≈1.73）

5．（1）計(jì)算：$\sqrt{（-2）^{2}}$-（-2016）⁰+tan60°；
（2）計(jì)算：$\frac{4a}{{a}^{2}-1}$+$\frac{1+a}{1-a}$．

4．已知：如圖1，在矩形ABCD中，AB=5，AD=$\frac{20}{3}$，AE⊥BD，垂足為E，點(diǎn)F是點(diǎn)E關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)，連接AF，BF．
（1）AE的長(zhǎng)為4，BE的長(zhǎng)為3；
（2）如圖2，將△ABF繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角α（0°＜α＜180°），記旋轉(zhuǎn)中的△ABF為△A′BF′．
①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A′F′與AE垂直于點(diǎn)H，如圖3，設(shè)BA′所在直線交AD于點(diǎn)M，請(qǐng)求出DM的長(zhǎng)；
②在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)A′F′所在的直線與直線AD交于點(diǎn)P，與直線BD交于點(diǎn)Q，是否存在這樣的P、Q兩點(diǎn)，使△DPQ為以PQ為底的等腰三角形？請(qǐng)直接寫出DQ的長(zhǎng)．

3．下列運(yùn)算正確的是（　�。�

A．

a3+a3=a6

B．

（ab）2=a2b2

C．

2（a+1）=2a+1

D．

a6÷a3=a2

2．如圖（1），AB∥CD，猜想∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
①讀下列過程，并填寫理由．
解：猜想∠BPD+∠B+∠D=360°．
理由：過點(diǎn)P作EF∥AB．
∴∠B+∠BPE=180°．（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）
∵AB∥CD（已知），EF∥AB（輔助線的作法）．
∴CD∥EF．（平行線公理的推論）
∴∠EPD+∠CDP=180°．
∴∠B+∠BPE+∠EPD+∠D=360°．
∴∠B+∠BPD+∠D=360°．
②仿照上面的解題方法，觀察圖（2），已知AB∥CD，猜想圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
③觀察圖（3）和圖（4），已知AB∥CD，直接寫出圖中的∠BPD與∠B、∠D的數(shù)量關(guān)系，不必說明理由．

1．已知（a-4）（a-2）=3，則（a-4）²+（a-2）²的值為10．

20．若∠1與∠2互補(bǔ)，∠3與30°互余，∠2+∠3=210°，則∠1=30度．

19．閱讀下列推理過程，在括號(hào)中填寫理由．
已知：如圖，點(diǎn)D、E分別在線段AB、BC上，AC∥DE，DF∥AE交BC于點(diǎn)F，AE平分∠BAC．求證：DF平分∠BDE
證明：∵AE平分∠BAC（已知）
∴∠1=∠2（角平分線的定義）
∵AC∥DE（已知）
∴∠1=∠3（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
故∠2=∠3（等量代換）
∵DF∥AE（已知）
∴∠2=∠5，（兩直線平行，同位角相等）
∠3=∠4（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）
∴∠4=∠5（等量代換）
∴DF平分∠BDE（角平分線的定義）