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15．如圖，矩形ABCD和正方形ECGF．其中E、H分別為AD、BC中點(diǎn)．連結(jié)AF、HG、AH．
（1）求證：AF=HG；
（2）求證：∠FAD=∠GHC；
（3）試探究∠FAH與∠AFE的關(guān)系．

14．解方程
（1）4（x-8）=1+3（x+1）
（2）$\frac{3x-1}{2}$-1=$\frac{5x-7}{3}$．

13．計(jì)算
$\sqrt{\frac{1}{4}}-\sqrt{{{0.5}^2}}-\root{3}{-8}+|{1-\sqrt{2}}|$．

12．一元一次不等式-x-2＜1-2x的正整數(shù)解有（　�。�

A．

2個(gè)

B．

3個(gè)

C．

4個(gè)

D．

無(wú)數(shù)個(gè)

11．如圖，Rt△ABO中，∠AOB=90°，∠ABO=30°，點(diǎn)A在第二象限，點(diǎn)B在第一象限，過(guò)點(diǎn)A的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=-$\frac{1}{x}$，則過(guò)點(diǎn)B的反比例函數(shù)表達(dá)式為y=$\frac{3}{x}$．

10．解方程組：$\left\{\begin{array}{l}x+3y=6\\{x^2}-4xy+4{y^2}=1.\end{array}\right.$．

9．在矩形ABCD中，AB=a，BC=4，∠B與∠C的平分線相交于點(diǎn)P，如果點(diǎn)P在這個(gè)矩形的內(nèi)部（不在邊AD上），那么a的取值范圍為a＞2．

8．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，在BC的同側(cè)作任意Rt△DBC，∠BDC=90°．
（1）若CD=2BD，M是CD中點(diǎn)（如圖1），求證：△ADB≌△AMC；

下面是小明的證明過(guò)程，請(qǐng)你將它補(bǔ)充完整：
證明：設(shè)AB與CD相交于點(diǎn)O，
∵∠BDC=90°，∠BAC=90°，
∴∠DOB+∠DBO=∠AOC+∠ACO=90°．
∵∠DOB=∠AOC，
∴∠DBO=∠MCA
∵M(jìn)是DC的中點(diǎn)，
∴CM=$\frac{1}{2}$CD=BD
又∵AB=AC，
∴△ADB≌△AMC．
（2）若CD＜BD（如圖2），在BD上是否存在一點(diǎn)N，使得△ADN是以DN為斜邊的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)?jiān)趫D2中確定點(diǎn)N的位置，并加以證明；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）當(dāng)CD≠BD時(shí)，線段AD，BD與CD滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)直接寫出．

7．在一個(gè)不透明的箱子里，裝有紅球2個(gè)、黑球1個(gè)，它們除了顏色之外沒(méi)有其他區(qū)別．
（1）隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球，則取出紅球的概率是多少？
（2）隨機(jī)地從箱子里取出1個(gè)球不放回，繼續(xù)再取第二個(gè)球，請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法表示所有等可能的結(jié)果，并求兩次取出相同顏色球的概率．

6．計(jì)算：（2$\sqrt{3}$-1）⁰+|-6|-8×4^-1+$\sqrt{25}$．