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5．學(xué)校有一塊平行四邊形的草地，現(xiàn)想把草地分成面積相等的兩塊，中間留一條小路，
（1）想一想會有多少種分法，請你在圖①②③中的平行四邊形中畫出滿足條件的示意圖．
（2）在上述問題中，明明看到草地中間的點P處有一塊標(biāo)志石，如圖④，他建議經(jīng)過標(biāo)志石修小路，一樣可以把草地分成面積相等的兩部分．試一試，可以怎樣分？并說明你的做法的正確性．

4．如圖，點P（a，b）在第一象限內(nèi)，PC⊥y軸于點C，PD⊥x軸于點D，兩條垂線交反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象于點A、B．
（1）分別寫出A、B兩點的坐標(biāo)（用a，b，k表示）；
（2）求證：$\frac{PA}{PC}$=$\frac{PB}{PD}$．

3．利用換元法解下列方程
（1）（x²-2x）²+（x²-2x）-2=0；
（2）（2-3x）+（3x-2）²=0．

2．判斷下列事件哪些是隨機(jī)事件，哪些是必然事件，哪些是不可能事件，哪些是確定性事件．
有一個正六面體，六個面上分別寫有1～6這六個整數(shù)，投擲這個正六面體一次．
（1）向上一面的點數(shù)是3的倍數(shù)；
（2）向上一面的點數(shù)是5；
（3）向上一面的點數(shù)是分?jǐn)?shù)；
（4）向上一面的點數(shù)大于4；
（5）向上一面的點數(shù)小于或等于6．

1．點B，C，E在同一直線上，點A，D在直線CE同側(cè)，AB=AC，EC=ED，∠BAC=∠CED=70°，直線AE，BD交于點F．
（1）如圖（1），求證：△BCD∽△ACE，并求∠AFB的度數(shù)；
（2）如圖（1）中的△ABC繞點C旋轉(zhuǎn)一定角度，得圖（2），求∠AFB的度數(shù)；
（3）拓展：如圖（3），矩形ABCD和矩形DEFG中，AB=1，AD=ED=$\sqrt{3}$，DG=3，直線AG，BF交于點H，請直接寫出∠AHB的度數(shù)．

20．如圖，直線EF與?ABCD的對角線AC平行，分別交DA，CB的延長線于點E，F(xiàn)，直線GH與AC平行，分別交CD，BA的延長線于點G，H，則EF與HG的關(guān)系是EF=HG，EF∥HG．

19．如圖，△DEF的頂點分別是△ABC各邊的中點，△GHI的頂點分別是△DEF各邊的中點，…，依次做下去，記△ABC得周長為P₁，△DEF的周長為P₂，△GHI的周長為P₃，…，已知P₁=1，則P_n等于（　�。�

A．

$\frac{1}{{2}^{n-1}}$

B．

$\frac{1}{{2}^{n}}$

C．

$\frac{1}{{2}^{n+1}}$

D．

$\frac{1}{{2}^{n+2}}$

18．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在邊AB上，線段DC繞點D按逆時針旋轉(zhuǎn)，端點C恰巧落在邊AC上的點E處，已知$\frac{AD}{DB}$=4，求$\frac{AE}{EC}$的值．

17．請閱讀下面的材料，并回答所提出的問題．
三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理：三角形的內(nèi)角平分線分對邊所得的兩條線段和這個角的兩邊對應(yīng)成比例．
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，求證：$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
分析：要證$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$，一般只要證BD、DC與AB、AC或BD、AB與DC、AC所在的三角形相似．現(xiàn)在B、D、C在一直線上，△ABD與△ADC不相似，需要考慮用別的方法換比．
在比例式$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$中，AC恰是BD、DC、AB的第四比例項，所以考慮過C作CE∥AD，交BA的延長線于E，從而得到BD、DC、AB的第四比例項AE，這樣，證明$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$就可以轉(zhuǎn)化為證AE=AC．
（1）證明：過C作CE∥DA，交BA的延長線于E．（完成以下證明過程）
∴AE=AC等角對等邊
∴△BAD∽△BEC，∴$\frac{BD}{BC}=\frac{AB}{BE}$相似三角形對應(yīng)邊成比例
∴$\frac{BD}{DC}=\frac{AB}{AC}$
（2）用三角形內(nèi)角平分線性質(zhì)定理解答問題：
已知：如圖，△ABC中，AD是角平分線，AB=5cm，AC=4cm，BC=7cm．求：BD的長． 

16．如圖，四邊形ABCD，某圖形設(shè)計要求把該四邊形改設(shè)計成一個平行四邊形且面積擴(kuò)大為原來的2倍，A、B、C、D這四點必須在新的平行四邊形的四條邊上．你能給出一種符合要求的設(shè)計方案嗎？