Question

3．利用換元法解下列方程
（1）（x²-2x）²+（x²-2x）-2=0；
（2）（2-3x）+（3x-2）²=0．

Answer 1

分析 （1）把x²-2x當(dāng)成一個整體，用y來代換，原方程可變?yōu)椋簓²+y-2=0，解這個方程，再還原成x²-2x求解；
（2）設(shè)m=3x-2，原方程可變?yōu)椋簃²-m=0，解此方程可得m的值，再還原成3x-2求解可得．

解答 解：（1）設(shè)y=x²-2x，原方程可變?yōu)椋簓²+y-2=0
解得：y=-2或y=1，即x²-2x=-2或x²-2x=1．
當(dāng)x²-2x=-2時，△＜0，沒實數(shù)根，
當(dāng)x²-2x=1時，解得x=1±$\sqrt{2}$．
故原方程的根是x₁=1+$\sqrt{2}$，x₂=1-$\sqrt{2}$．
（2）設(shè)m=3x-2，原方程可變?yōu)椋簃²-m=0，
解得：m=0或m=1，
當(dāng)m=0時，可得3x-2=0，解得：x=$\frac{2}{3}$，
當(dāng)m=1時，可得3x-2=1，解得：x=1，
故原方程的根是x₁=$\frac{2}{3}$，x₂=1．

點(diǎn)評 本題考查了用換元法解分式方程，解題關(guān)鍵是能準(zhǔn)確的找出可用替換的代數(shù)式，再用字母y代替解方程．