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15．如圖，AB=AC，D是∠BAC的角平分線上的一點，連結(jié)CD并延長交AB于E，連結(jié)BD并延長交AC于F，求證：AE=AF．

14．如圖，點D是BC邊上的點，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，AE=AF，連接AD，已知△ABD的面積為s₁，△ACD的面積為s₂，BC=a，AC=b，AB=c．
（1）求證：DE=DF；
（2）求證：$\frac{{s}_{1}}{{s}_{2}}$=$\frac{c}$；
（2）求BD的長．

13．已知，如圖，在△ABC中，AB=AC，BD、CE分別為AC、AB邊上的中線，AF⊥BD于F，AG⊥CE于G．求證：AF=AG．

12．指出下列各式中的單項式、多項式和整式：
13，$\frac{a+b}{ab}$，$\frac{{x}^{2}y-x{y}^{2}}{3}$，$\frac{m+1}{2m}$，$\frac{1}{2}$-x，5a，abc，$\frac{n}{m}$，ax²+bx+c，a³+b³．

11．如圖1，正方形ABCD中，點E是CD的延長線上一點，將△ADE沿AE對折至△AFE，F(xiàn)E的延長線與BC的延長線交于點G，連接AG．
（1）求證：AG平分∠FAB；
（2）如圖2，GB的延長線交FA的延長線于點H，試探究線段DE、AH、BH三者之間的數(shù)量關(guān)系；
（3）在（2）的條件填空：∠GAE=45°度；若DC=2DE，則$\frac{BH}{CG}$=$\frac{3}{8}$．

10．【問題情境】
張老師給愛好學習的小軍和小俊提出這樣的一個問題：如圖1，在△ABC中，AB=AC，點P為邊BC上任一點，過點P作PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分別為D，E，過點C作CF⊥AB，垂足為F，求證：PD+PE=CF．

小軍的證明思路是：如圖2，連接AP，由△ABP與△ACP面積之和等于△ABC的面積可以證得：PD+PE=CF．
小俊的證明思路是：如圖2，過點P作PG⊥CF，垂足為G，可以證得：PD=GF，PE=CG，則PD+PE=CF．
【變式探究】
如圖3，當點P在BC延長線上時，其余條件不變，求證：PD-PE=CF；
請運用上述解答中所積累的經(jīng)驗和方法完成下列兩題：
【結(jié)論運用】
如圖4，將矩形ABCD沿EF折疊，使點D落在點B上，點C落在點C′處，點P為折痕EF上的任一點，過點P作PG⊥BE、PH⊥BC，垂足分別為G、H，若AD=8，CF=3，求PG+PH的值；
【遷移拓展】
圖5是一個航模的截面示意圖．在四邊形ABCD中，E為AB邊上的一點，ED⊥AD，EC⊥CB，垂足分別為D、C，且AD•CE=DE•BC，AB=2$\sqrt{13}$dm，AD=3dm，BD=$\sqrt{37}$dm．M、N分別為AE、BE的中點，連接DM、CN，求△DEM與△CEN的周長之和．

9．操作：在△ABC中，AC=BC=2，∠C=90°，將一塊等腰直角三角形的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC、CB于D、E兩點．圖①，②，③是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的3種情況．
研究：
（1）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD和PE之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖②加以證明．
（2）三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，△PBE是否能成為等腰三角形？若能，指出所有情況（即寫出△PBE為等腰三角形時CE的長）；若不能，請說明理由．
（3）若將三角板的直角頂點放在斜邊AB上的M處，且AM：MB=1：3，和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間有什么數(shù)量關(guān)系？并結(jié)合圖④加以證明．

8．如圖1，四邊形ABCD是菱形，AD=5，過點D作AB的垂線DH，垂足為H，交對角線AC于M，連接BM，且AH=3．

（1）求DM的長；
（2）如圖2，動點P從點A出發(fā)，沿折線ABC方向以2個單位/秒的速度向終點C勻速運動，設(shè)△PMB的面積為S（S≠0），點P的運動時間為t秒，求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）在（2）的條件下，當點P在邊AB上運動時，是否存在這樣的t的值，使∠MPB與∠BCD互為余角？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由．

7．寫出一個包含字母x進行加法、除法和開平方運算的代數(shù)式3x+$\frac{1}{2}x$+${x}^{2}÷\sqrt{{x}^{2}}$（答案不唯一）（只要寫出一個即可）

6．已知點A、B分別在x軸，y軸上，OA=OB，點C為AB的中點，AB=12$\sqrt{2}$
（1）如圖1，求點C的坐標；
（2）如圖2，E、F分別為OA上的動點，且∠ECF=45°，求證：EF²=OE²+AF²；
（3）在條件（2）中，若點E的坐標為（3，0），求CF的長．