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13．如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)E是邊AD上任意一點(diǎn)，BE的垂直平分線FG交對(duì)角AC于點(diǎn)F．求證：
（1）BF=DF；
（2）BF⊥FE．

12．我們把兩條中線互相垂直的三角形稱為“中垂三角形”．例如圖1，圖2，圖3中，AF，BE是△ABC的中線，AF⊥BE，垂足為P．像△ABC這樣的三角形均為“中垂三角形”．設(shè)BC=a，AC=b，AB=c．
特例探索
（1）①如圖1，當(dāng)∠ABE=45°，$c=2\sqrt{2}$時(shí)，a=2$\sqrt{5}$，b=2$\sqrt{5}$；
②如圖2，當(dāng)∠ABE=30°，c=4時(shí)，求a和b的值
歸納證明
（2）請(qǐng)你觀察（1）中的計(jì)算結(jié)果，猜想三者之間的關(guān)系，用等式表示出來(lái)，并利用圖3證明你發(fā)現(xiàn)的關(guān)系式．

11．計(jì)算：$\frac{2a}{a+b}+\frac{b-a}{a+b}$=1．

10．如圖，在邊長(zhǎng)為12的正方形ABCD中，有一個(gè)小正方形EFGH，其中E、F分別在AB、BC上，F(xiàn)G在Rt△DCF上，若BF=3，則BE的長(zhǎng)為（　�。�

A．

1

B．

$\frac{5}{2}$

C．

$\frac{3}{2}$

D．

$\frac{9}{4}$

9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有一矩形OABC，OA=8，OC=6，過(guò)點(diǎn)D（0，6）作y軸的垂線交OA于點(diǎn)E，點(diǎn)B恰在這條直線上．
（1）求矩形OABC的對(duì)角線的長(zhǎng)；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）求△EOB的面積．

8．如圖，正方形ABCD中，AB=1，點(diǎn)P是BC邊上的任意一點(diǎn)（異于端點(diǎn)B、C），連接AP，過(guò)B、D兩點(diǎn)作BE⊥AP于點(diǎn)E，DF⊥AP于點(diǎn)F．
（1）求證：EF=DF-BE；
（2）若△ADF的周長(zhǎng)為$\frac{7}{3}$，求EF的長(zhǎng)．

7．如圖，矩形ABCD中，兩條對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AE平分∠BAD交于BC邊上的中點(diǎn)E，連接OE．下列結(jié)論：①∠ACB=30°；②OE⊥BC；③OE=$\frac{1}{4}$BC；④S_△ACE=$\frac{1}{8}$S_?ABCD．其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�

A．

1

B．

2

C．

3

D．

4

6．已知：?ABCD中，DE⊥AB于E交AC于F，且AD=$\frac{1}{2}$FC，求證：∠DAB=3∠ACD．

5．計(jì)算：$\sqrt$+$\sqrt{{a}^{3}b}$-（$\sqrt{^{3}}$+$\sqrt{\frac{1}{ab}}$）

4．如圖，在矩形ABCD中，BC=2AB．以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑作弧交AD于點(diǎn)E，連結(jié)BE．若AB=1，則DE的長(zhǎng)為2-$\sqrt{3}$．