Question

10．如圖，在邊長為12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，其中E、F分別在AB、BC上，F(xiàn)G在Rt△DCF上，若BF=3，則BE的長為（　　）

• A． 1
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $\frac{3}{2}$
• D． $\frac{9}{4}$

Answer 1

分析 由在邊長為12的正方形ABCD中，有一個小正方形EFGH，根據(jù)同角的余角相等，可得∠BEF=∠CDF，繼而證得△BEF∽△CFD，然后由相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得BE長．

解答 解：∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠B=∠C=90°，
在△BEF與△CFD中
∵∠BFE+∠CFD=∠CFD+∠CDF=90°，
∴∠BEF=∠CDF，
∴△BEF∽△CFD，
∴$\frac{BF}{CD}=\frac{BE}{CF}$，
∵BF=3，BC=12，
∴CF=BC-BF=12-3=9，
∴$\frac{3}{12}=\frac{BE}{9}$，
解得：BE=$\frac{9}{4}$．
故選D．

點(diǎn)評 此題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、正方形的性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)．熟練掌握正方形的性質(zhì)，證明三角形相似得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．