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10．在學(xué)習(xí)完矩形的內(nèi)容后，某課外學(xué)習(xí)小組對矩形的運(yùn)動(dòng)問題進(jìn)行了研究，如圖，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，點(diǎn)O為矩形ABCD對角線的交點(diǎn)．
操作發(fā)現(xiàn)：
如圖（1）所示，點(diǎn)E為AD邊上任意一點(diǎn)，連接EO并延長與BC邊交于點(diǎn)F．
（1）小組成員甲發(fā)現(xiàn)“AE=CF”，請你完成證明；
（2）如圖（2），連接BE、DF，小組成員乙發(fā)現(xiàn)“四邊形BEDF的形狀一定是平行四邊形，當(dāng)AE的長為$\frac{5}{3}$時(shí)，四邊形BEDF是菱形”；
探究發(fā)現(xiàn)：
受前面兩位組員的啟發(fā)，小組成員丙與丁對圖形進(jìn)一步操作，將圖（2）中的△ABE與△CDF分別沿BE與DF進(jìn)行翻折，點(diǎn)A與點(diǎn)C分別落在矩形ABCD內(nèi)的點(diǎn)A′，C′處．
（3）如圖（3），連接A′D，BC′，發(fā)現(xiàn)“四邊形BA′DC′是平行四邊形”，請你證明這個(gè)結(jié)論；
（4）如圖（4），連接A′C′，A′C′有最小值嗎？若有，請你直接寫出AE的長；若沒有，請說明理由．

9．如圖，一束平行太陽光照射到正方形上，若∠α=28°，則∠β=62°．

8．提出問題：
  （1）如圖1，將長方形紙片剪兩刀，其中AB∥CD，則∠2與∠1、∠3度數(shù)之間有何等量關(guān)系？請說明你的理由．
類比探究：
  （2）如圖②，將長方形紙片剪四刀，其中AB∥CD，則∠1、∠2、∠3、∠4、∠5的度數(shù)之間的等量關(guān)系為是∠2+∠4=∠1+∠3+∠5．
綜合應(yīng)用
  （3）如圖③，直線AB∥CD，∠EFA=30°，∠FGH=90°，∠HMN=30°，∠CNP=50°，則∠GHM=40°．
  （4）如圖④，直線AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BFD=55°，則∠BED=110°．

7．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，將△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△A′BC′，若點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)C′落在AB邊上，則旋轉(zhuǎn)角為（　　）

A．

40°

B．

70°

C．

80°

D．

140°

6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OBCD的頂點(diǎn)B，D的坐標(biāo)分別為（8，0），（0，4）．若反比例函數(shù)y=$\frac{{k}_{1}}{x}$（x＞0）的圖象經(jīng)過對角線OC的中點(diǎn)A，分別交DC邊于點(diǎn)E，交BC邊于點(diǎn)F．設(shè)直線EF的函數(shù)表達(dá)式為y=k₂x+b．
（1）反比例函數(shù)的表達(dá)式是y=$\frac{8}{x}$；
（2）求直線EF的函數(shù)表達(dá)式，并結(jié)合圖象直接寫出不等式k₂x+b$＜\frac{{k}_{1}}{x}$的解集；
（3）若點(diǎn)P在直線BC上，將△CEP沿著EP折疊，當(dāng)點(diǎn)C恰好落在x軸上時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是（8，3$\sqrt{5}-5$）或（8，-3$\sqrt{5}$-5）．

5．如圖，在△ABC中，∠ACB=30°，將△ABC繞點(diǎn)B按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到△A₁BC₁，當(dāng)點(diǎn)C₁在線段CA的延長線上時(shí)，則∠CC₁A₁=60°．

4．作圖題
用圓規(guī)、直尺作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡．
已知：線段a
求作：矩形ABCD，使它的對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，且AC=a，∠AOB=60°．

3．如圖，在長方形ABCD中，AB=$\sqrt{3}$，AD=1，該長方形繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)α度得長方形AB′C′D′，點(diǎn)C′落在AB的延長線上，則線段BC′的長是2-$\sqrt{3}$．

2．如圖△ABC中，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，AB=5，AC=3，AD=2，則CD長為$\sqrt{13}$．

1．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，以邊上AC上一點(diǎn)O為圓心，OA為半徑作⊙O，⊙O恰好經(jīng)過邊BC的中點(diǎn)D，并與邊AC相交于另一點(diǎn)F．
（1）求證：BD是⊙O的切線．
（2）若AB=$\sqrt{3}$，E是半圓$\widehat{AGF}$上一動(dòng)點(diǎn)，連接AE，AD，DE．
填空：
①當(dāng)$\widehat{AE}$的長度是$\frac{2}{3}$π時(shí)，四邊形ABDE是菱形；
②當(dāng)$\widehat{AE}$的長度是$\frac{1}{3}$π或π時(shí)，△ADE是直角三角形．