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10．有一塊直角三角形的綠地，量得兩直角邊BC、AC分別為6m，8m，現(xiàn)在要將綠地?cái)U(kuò)充成等腰三角形，且擴(kuò)充部分是以AC邊為直角邊的直角三角形，求擴(kuò)充后等腰三角形綠地的面積．（圖2，圖3備用）

9．要登上某建筑物，靠墻有一架梯子，底端離建筑物3m，頂端離地面4m，則梯子的長度為（　�。�

A．

2m

B．

3m

C．

4m

D．

5m

8．如圖，在矩形ABCD中，連接BD，動點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，依次沿BD→DC→CB運(yùn)動至點(diǎn)B停止，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動路程為x，△APB的面積為y，則下列圖象能大致刻畫x與y之間的函數(shù)關(guān)系的是（　�。�

A．

B．

C．

D．

7．如圖a，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，半徑為1的⊙O₁的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，一塊直角三角板ABC的斜邊AB在x軸上，A（-6，0），B（-5，0），∠BAC=30°，該三角板沿x軸正方向以每秒1個長度單位的速度運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時間為t
（1）當(dāng)AC邊所在直線與⊙O₁相切時，求t的值；
（2）當(dāng)頂點(diǎn)C恰好在⊙O₁上時，求t的值；
（3）如圖b，⊙O₂的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為$\frac{1}{2}$，點(diǎn)T是第一象限內(nèi)的動點(diǎn)，以T為頂點(diǎn)作矩形TP₁QP₂，使得點(diǎn)P₁、P₂在⊙O₁上，點(diǎn)Q在⊙O₂的內(nèi)部，直接寫出線段OT的取值范圍．

6．如圖，點(diǎn)D、E分別在AB、BC上，DE∥AC，AF∥BC，∠1=60°，則∠2=60°．

5．如圖，已知拋物線y=-x²+3x與x軸的正半軸交于點(diǎn)A，點(diǎn)B在拋物線上，且橫坐標(biāo)為2，作BC⊥x軸于點(diǎn)C，⊙B經(jīng)過原點(diǎn)O，點(diǎn)E為⊙B上一動點(diǎn)，點(diǎn)F在AE上．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；
（2）如圖1，連結(jié)OE，當(dāng)AF：FE=1：2時，求證：△ACF∽△AOE；
（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)時，求CF的最大值．

4．如圖，以直線x=1為對稱軸的拋物線y=ax²+bx+c（a，b，c為常數(shù)）經(jīng)過A（4，0）和B（0，4）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為C．
（1）求該拋物線的解析式及其頂點(diǎn)C的坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是拋物線上的一個動點(diǎn)，且位于第一象限內(nèi)．
①設(shè)△ABM的面積為S，試求S的最大值；
②若S為整數(shù)，則這樣的M點(diǎn)有7個．

3．已知矩形ABCD的邊長AB=4，BC=6，
（1）如圖1，若點(diǎn)P是AD上一動點(diǎn)（異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn)，連接AQ、DQ，過點(diǎn)P作PE∥DQ于點(diǎn)E，作PF∥AQ交DQ于F．
①若AP=PD，求△PEF的面積；
②設(shè)AP的長為x，試求△PEF的面積y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式．
（2）如圖2，點(diǎn)E、F是BC上的動點(diǎn)，
①若BE=EF=FC，求△APQ的面積；
②若BE：EF：FC=1：2：1，求BP：PQ：QD的值．

2．若一個圓經(jīng)過正方形的對稱中心，則稱此圓為該正方形的“伴侶圓：”，如圖1，正方形ABCD的邊長為a，對角線交于點(diǎn)E，已知⊙O是正方形ABCD的“伴侶圓”，其半徑為r．
（1）當(dāng)r=1，a=2時，圓心O可以是C．
A．點(diǎn)A   B．點(diǎn)E   C．線段AB的中點(diǎn)   D．線段AE的中點(diǎn)
（2）如果圓心O在正方形ABCD的邊上，且a=1，那么r的取值范圍為$\frac{1}{2}$≤r$≤\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（3）如果r=1，⊙O與正方形ABCD的四邊最多有2個公共點(diǎn)，那么a的取值范圍為0＜a≤2或a≥2+$\sqrt{2}$．
（4）如果⊙O同時也是邊長為3的正方形EFGH的“伴侶圓”，且EF∥AB，a=1，如圖2，求當(dāng)⊙O與直線AB相切時r的值．

1．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，OA=OB=OC，以O(shè)為圓心，3為半徑作⊙O剛好與AC相切于D．

（1）求證：BC與⊙O相切．
（2）若AE切⊙O于E，P為弧DE上一點(diǎn)，過P作⊙O的切線，分別交AC、AE于G、F兩點(diǎn)，連PA、PD，且滿足GA=$\frac{3}{4}$AF．求證：PA⊥PD．
（3）如圖2，若⊙O交坐標(biāo)軸于M、N、T、R，點(diǎn)P為弧MR上任一點(diǎn)，連MP、PR、PN．現(xiàn)給出兩個結(jié)論①$\frac{PN-PR}{PM}$為定值；②PN-PR為定值．其中只有一個結(jié)論正確，請選擇正確的結(jié)論證明并求值．