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15．下列圖案均是長度相同的火柴按一定的規(guī)律拼搭而成：第1個圖案需7根火柴，第2個圖案需13根火柴，…，依此規(guī)律，第10個圖案需133根火柴．

14．問題：如圖（1），點E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關系．
【發(fā)現(xiàn)證明】小聰把△ABE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請你利用圖（1）證明上述結論．
【類比引申】如圖（2），四邊形ABCD中，∠BAD≠90°，AB=AD，∠B+∠D=180°，點E、F分別在邊BC、CD上，則當∠EAF與∠BAD滿足∠BAD=2∠EAF關系時，仍有EF=BE+FD．
【探究應用】如圖（3），在某公園的同一水平面上，四條通道圍成四邊形ABCD．已知AB=AD=80米，∠B=60°，∠ADC=120°，∠BAD=150°，道路BC、CD上分別有景點E、F，且AE⊥AD，DF=40（$\sqrt{3}$-1）米，現(xiàn)要在E、F之間修一條筆直道路，求這條道路EF的長（結果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}$=1.41，$\sqrt{3}$=1.73）

13．（1）（$\frac{1}{2}$）^-1-2cos30°+$\sqrt{27}$+（2-π）⁰        
（2）解不等式組$\left\{\begin{array}{l}{3x≥4x-1}\\{\frac{5x-1}{2}＞x-2}\end{array}\right.$．

12．如圖，平面直角坐標系中，拋物線y=ax²+bx+2與x軸分別交于點A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，連結BC．點P是BC上方拋物線上一點，過點P作y軸的平行線，交BC于點N，分別過P、N兩點作x軸的平行線，交拋物線的對稱軸于點Q、M，設P點的橫坐標為m．
（1）求拋物線所對應的函數(shù)關系式．
（2）當點P在拋物線對稱軸左側(cè)時，求四邊形PQMN周長的最大值．
（3）當四邊形PQMN為正方形時，求m的值．

11．某校隨機抽取部分學生做了一次主題為“我最喜愛的圖書”的調(diào)查活動，將圖書分為甲、乙、丙、丁四類，學生可根據(jù)自己的愛好任選其中一類，學校根據(jù)調(diào)查進行了統(tǒng)計，并繪制了如下不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．

結合圖中信息，解答下列問題：
（1）求本次共調(diào)查的學生人數(shù)．
（2）求被調(diào)查的學生中，最喜愛丁類圖書的學生人數(shù)．
（3）求被調(diào)查的學生中，最喜愛甲類圖書的人數(shù)占本次被調(diào)查人數(shù)的百分比．
（4）該學校共有學生1600人，估計該校最喜愛丁類圖書的人數(shù)．

10．如圖，某高樓CD與處地面垂直，要在高樓前的地面A處安裝某種射燈，安裝后，射燈發(fā)出的光線與地面的最大夾角∠DAC為70°，光線與地面的最小夾角∠DAB為35°，要使射燈發(fā)光時照射在高樓上的區(qū)域?qū)払C為50米，求A處到高樓的距離AD．（結果精確到0.1米）
【參考數(shù)據(jù)：sin70°=0.94，cos70°=0.34，tan70°=2.75，sin35°=0.57，cos35°=0.82，tan35°=0.70】

9．感知：如圖①，點B、A、C在同一條直線上，DB⊥BC，EC⊥BC，且∠DAE=90°，AD=AE，易證△DBA≌△ACE．
探究：如圖②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=α（0°＜α＜90°），∠BAC=2α，∠B=∠C=180°-α，求證：△DBA≌△ACE．
應用：如圖②，在△DBA和△ACE中，AD=AE，若∠DAE=70°，∠BAC=140°，∠B=∠C=110°，則當∠D=35°時，∠DAC的度數(shù)是∠E的3倍．

8．雙十一期間，某店鋪推出的如圖①所示的雪球夾銷售火爆，其形狀可近似的看成圖②所示的圖形，當雪球夾閉合時，測得∠AOB=28°，OA=OB=14厘米，求這個雪球夾制作的雪球的直徑AB的長度．（精確到1厘米）
【參考數(shù)據(jù)：sin28°≈0.47，cos28°≈0.88，tan28°≈0.53，sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25．

7．某中學為了了解初一年級學生數(shù)學學科的預習時間，在初一年級隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，并把調(diào)查結果繪制成如下的不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖：

組別	預習時間x（分鐘）	頻數(shù)
1	0≤x＜5	8
2	5≤x＜10	m
3	10≤x＜15	18
4	15≤x＜20	13
合計		50

根據(jù)上面提供的信息回答下列問題：
（1）統(tǒng)計表中m的值為11，并補全頻數(shù)分布直方圖；
（2）預習時間的中位數(shù)落在第3組；
（3）估計該校初一年級400名學生中，數(shù)學學科預習時間少于10分鐘的學生人數(shù)．

6．如圖，面積為15的矩形紙片ABCD中，AD=5，在BC邊上取點E，使AE=5，剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD．
（1）求證：四邊形AEFD是菱形．
（2）直接寫出四邊形AEFD的兩條對角線的長．