Question

6．如圖，面積為15的矩形紙片ABCD中，AD=5，在BC邊上取點E，使AE=5，剪下△ABE，將它平移至△DCF的位置，拼成四邊形AEFD．
（1）求證：四邊形AEFD是菱形．
（2）直接寫出四邊形AEFD的兩條對角線的長．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平移的性質(zhì)得到AE∥DF，AE=DF，則由此判定四邊形AEFD是平行四邊形；然后由“鄰邊相等的平行四邊形是菱形”證得結(jié)論；
（2）根據(jù)勾股定理，可得答案．

解答 （1）證明：由平移，得AE∥DF，AE=DF，
∴四邊形AEFD是平行四邊形．
又∵AE=AD=5，
∴四邊形AEFD是菱形．

（2）依題意得：AB•AD=15，即5AB=15，
故AB=3．
在直角△ABE中，AB=3，AE=5，則由勾股定理得到：BE=$\sqrt{A{E}^{2}-A{B}^{2}}$=4．
如圖，連接AF，ED．
在直角△ABF中，由勾股定理得到：AF=$\sqrt{A{B}^{2}+（BE+EF）^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+（4+5）^{2}}$=3$\sqrt{10}$．
在直角△DCE中，由勾股定理得到：DE=$\sqrt{D{C}^{2}+（BC-BE）^{2}}$$\sqrt{{3}^{2}+（5-4）^{2}}$=$\sqrt{10}$．

點評 本題考查了菱形的判定與性質(zhì)、圖形的剪拼以及平移的性質(zhì)．通過解答該題，使學(xué)生學(xué)會能夠靈活運用菱形、勾股定理知識解決有關(guān)問題．