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4．如圖，邊長(zhǎng)等于4的正方形ABCD兩個(gè)頂點(diǎn)A與D分別在x軸和y軸上滑動(dòng)（A、D都不與坐標(biāo)原點(diǎn)O重合），作CE⊥x軸，垂足為E，當(dāng)OA等于2$\sqrt{2}$時(shí)，四邊形OACE面積最大．

3．【發(fā)現(xiàn)證明】
（1）如圖1，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊BC、CD上，∠EAF=45°，試判斷BE、EF、FD之間的數(shù)量關(guān)系．
小聰把△ABE繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至△ADG，從而發(fā)現(xiàn)EF=BE+FD，請(qǐng)你利用圖1證明上述結(jié)論．
【類比引申】
（2）如圖2，點(diǎn)E、F分別在正方形ABCD的邊CB、CD的延長(zhǎng)線上，∠EAF=45°，連接EF，請(qǐng)直接寫出EF、BE、DF之間的數(shù)量關(guān)系，不需證明；
【聯(lián)想拓展】
（3）如圖3，如圖，∠BAC=90°，AB=AC，點(diǎn)E、F在邊BC上，且∠EAF=45°，若BE=1，CF=2，求EF的長(zhǎng)．

2．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，cosB=$\frac{3}{5}$，將△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)后得到△A′B′C，其中B′點(diǎn)正好落在邊AB上，A′B′交于點(diǎn)D，則$\frac{B′D}{CD}$的值為$\frac{7}{20}$．

1．下列命題中，
①三角形的外心是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn)；
②函數(shù)y=（1-a）x²-4x+6與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，則a=$\frac{1}{3}$；
③半徑分別為1和2的兩圓相切，則圓心距為3；
④若對(duì)于任意x＞1的實(shí)數(shù)，都有ax＞1成立，則a≥1．
其中正確的個(gè)數(shù)有（　�。�

A．

1個(gè)

B．

2個(gè)

C．

3個(gè)

D．

4個(gè)

20．計(jì)算：$-{（{-1}）^{2016}}-{（{\frac{1}{2}}）^{-3}}+{（{cos{{86}°}+\frac{5}{π}}）^0}+|{3\sqrt{3}-8sin{{60}°}}|$．

19．如圖，要使寬為2米的矩形平板車ABCD通過寬為2$\sqrt{2}$米的等寬的直角通道，平板車的長(zhǎng)不能超過4米．

18．如圖所示，是六個(gè)棱長(zhǎng)為1的立方塊組成的一個(gè)幾何體，其左視圖的面積是（　�。�

A．

6

B．

5

C．

4

D．

3

17．下列計(jì)算正確的是（　　）

A．

3a+2b=5ab

B．

（a+2b）2=a2+4b2

C．

a2•a3=a5

D．

4x2y-2xy2=2xy

16．如圖，頂點(diǎn)M（0，-1）在y軸上的拋物線與直線y=x+1相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)A在x軸上，連結(jié)AM，BM．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)和這個(gè)拋物線所表示的二次函數(shù)的表達(dá)式；
（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)；
（3）把拋物線與直線y=x的交點(diǎn)稱為拋物線的不動(dòng)點(diǎn)．若將（1）中拋物線平移，使其頂點(diǎn)為（m，2m），當(dāng)m滿足什么條件時(shí)，平移后的拋物線總有不動(dòng)點(diǎn)？

15．圖1中，二次函數(shù)y=-ax²-4ax-$\frac{3}{4}$的圖象c交x軸于A，B兩點(diǎn)（A在B的左側(cè)），過A點(diǎn)的直線$y=kx+3k（k＜-\frac{1}{4}）$交c于另一點(diǎn)C（x₁，y₁），交y軸于M．
（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)，并求二次函數(shù)的解析式；
（2）過點(diǎn)B作BD⊥AC交AC于D，若M（0，-3$\sqrt{3}$）且Q點(diǎn)是直線AC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．求出當(dāng)△DBQ與△AOM相似時(shí)點(diǎn)Q的坐標(biāo)；
（3）設(shè)P（-1，2），圖2中連CP交二次函數(shù)的圖象于另一點(diǎn)E（x₂，y₂），連AE交y軸于N．OM•ON是否是一個(gè)定值？如果是定值，求出該值；若不是，請(qǐng)說明理由．