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13．如圖，已知⊙O的半徑為2，C為直徑AB延長線上一點，BC=2．過C任作一直線l．若l上總存在點P，使過P所作的⊙O的兩切線互相垂直，則∠ACP的最大值等于45°．

12．已知：直角梯形OABC中，BC∥OA，∠AOC=90°，以AB為直徑的圓M交OC于D、E，連結AD、BD、BE．
（1）在不添加其他字母和線的前提下，直接寫出圖1中的兩對相似三角形．△OAD∽△CDB，△ADB∽△ECB
（2）直角梯形OABC中，以O為坐標原點，A在x軸正半軸上建立直角坐標系（如圖2），若拋物線y=ax²-2ax-3a（a＜0）經過點A、B、D，且B為拋物線的頂點．
①寫出A的坐標（3，0），頂點B的坐標（用a的代數(shù)式表示）（1，-4a）．
②求拋物線的解析式．
③在x軸下方的拋物線上是否存在這樣的點P：過點P作PN⊥x軸于N，使得△PAN與△OAD相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，說明理由．

11．已知：如圖所示的兩條拋物線的解析式分別是y₁=-ax²-ax+1，y₂=ax²-ax-1（其中a為常數(shù)，且a＞0）．
（1）請寫出三條與上述拋物線有關的不同類型的結論；
（2）當a=$\frac{1}{2}$時，設y₁=-ax²-ax+1與x軸分別交于M，N兩點（M在N的左邊），y₂=ax²-ax-1與x軸分別交于E，F(xiàn)兩點（E在F的左邊），觀察M，N，E，F(xiàn)四點坐標，請寫出一個你所得到的正確結論，并說明理由；
（3）設上述兩條拋物線相交于A，B兩點，直線l，l₁，l₂都垂直于x軸，l₁，l₂分別經過A，B兩點，l在直線l₁，l₂之間，且l與兩條拋物線分別將于C，D兩點，求線段CD的最大值．

10．如圖，正方形ABCD的邊長為6cm，E為CD邊上一點，∠DAE=30°，M為AE的中點，過點M作直線分別與AD、BC相交于點P、Q．若PQ=AE，則AP等于2或4cm．

9．如圖，正△ABC的邊長是4，分別以點B，C為圓心，以r為半徑作兩條弧，設兩弧與邊BC圍成的陰影部分面積為S，當2$\sqrt{2}$≤r≤4時，S的取值范圍是2π-4≤x≤$\frac{16}{3}$π-4$\sqrt{3}$．

8．已知點A在半徑為3的⊙O內，OA等于1，點B是⊙O上一點，連接AB，當∠OBA取最大值時，AB長度為（　�。�

A．

$\sqrt{10}$

B．

2$\sqrt{2}$

C．

3

D．

2

7．通過計算可以得到下列式子：1⁵=1，2⁵=32，3⁵=243，4⁵=1024，5⁵=3125，19⁵=2076099，…，那么：58¹¹的個位上的數(shù)字是2．

6．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，點O在AB上，以O為圓心，OA長為半徑的圓與AC、AB分別交于點D、E，且∠CBD=∠A．
（1）判斷直線BD與⊙O的位置關系，并證明你的結論；
（2）若AD：AO=8：5，BC=3，求BD的長．

5．問題情境：我們知道，兩邊及其中一邊所對的角分別對應相等的兩個三角形不一定全等，那么在什么情況下，這樣的兩個三角形才全等呢？為了研究這個問題，我們先思考下面幾個問題：
（1）已知：線段a、b和∠a，作△ABC，使得∠A=∠a，AC=b，BC=a．
在圖中的方框內完成作圖，并在下列橫線上填上適當?shù)奈淖郑?br />作法：①∠MAN=∠a；
②在射線AM上截取線段AC=b；
③以C為圓心、a長為半徑畫弧交射線AN于點B；
④連接CB，則△ACB就是所求作的三角形．
（2）計算：在上述△ABC中，若∠α=30°，a=5，b=8，則三角形第三邊的長度為多少？
（3）在上述作圖和計算中，我們發(fā)現(xiàn)滿足條件的△ABC不唯一，即兩邊及其中一邊所對的角分別對應相等的兩個三角形不一定全等．那么再增加什么條件，便可判定兩個三角形全等．

4．如圖，在△ABC中，點D、E、F分別在邊AB、AC、BC上，且DE∥BC，EF∥AB，若AD=2BD，則$\frac{CF}{CB}$的值為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{1}{4}$

D．

$\frac{2}{3}$