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15．如圖，菱形ABCD的對角線AC，BD相交于點O，點E，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點．
（1）請判斷△OEF的形狀，并說明理由．
（2）當(dāng)△OEF滿足什么條件時，菱形ABCD是正方形．請說明理由．

14．如圖，把邊長為2cm的正方形剪成四個全等的直角三角形，請用這四個直角三角形拼成符合下列要求的圖形（全部用上，互不重疊且不留空隙），把你的拼法畫出來．（設(shè)每個方格邊長為1cm）
（1）不是正方形的菱形ABCD；
（2）不是正方形的矩形A₁B₁C₁D₁；
（3）不是矩形和菱形的平行四邊形A₂B₂C₂D₂．

13．若a，b互為相反數(shù)，且都不為零，則$（a+b-1）（\frac{a}-1）$的值為2．

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線BC交x軸于點C，交y軸于點B，已知OC=3，OB=4．
（1）直接寫出B、C兩點坐標(biāo)．
（2）把線段BC繞著點B逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BA，畫出點A的位置，并求出點A坐標(biāo)．
（3）求出直線BC、直線AB及x軸圍成的三角形面積．

11．如圖是用4個相同的小長方形與1個小正方形鑲嵌而成的圖案，已知該圖案的面積為25，小正方形的面積為4，若用x，y表示小長方形的兩鄰邊長（x＞y），則下列關(guān)系中不正確的是（　�。�

A．

x+y=5

B．

y-x=2

C．

4xy+4=25

D．

y2+x2=25

10．如圖，⊙O中，直徑CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，連AD．
（1）求證：AD=AN；
（2）若AB=4$\sqrt{2}$，ON=1，求⊙O的半徑；
（3）若S_△CMN：S_△ADN=1：8，且AE=4，求CM．

9．貴州省某服裝廠生產(chǎn)一種外衣和領(lǐng)帶，外衣每套定價500元，領(lǐng)帶每條定價40元，廠方在開展促銷活動中，向客戶提供兩種優(yōu)惠方案：
方案一：買一套外衣送一條領(lǐng)帶：
方案二：外衣和領(lǐng)帶都按定價的8折付款．
現(xiàn)某客戶要到該服裝廠購買外衣30套，領(lǐng)帶x條（x＞30）
（1）若該客戶按方案一購買，需付款（13800+40x）元（用含x的代數(shù)式表示），若該客戶按方案二購買，需付款（12000+32x）元（用含x的代數(shù)式表示）；
（2）若x=50，通過計算說明此時按哪種方案購買較為合算．

8．一輛汽車沿著一條南北方向的公路來回行駛．某一天早晨從A地出發(fā)，晚上到達(dá)B地．約定向北為正，向南為負(fù)，當(dāng)天記錄如下：-13，-10，+8，-14，-6，+13，-6，-8（單位：千米）
（1）問B地在A地何處，相距多少千米？
（2）若汽車行駛每千米耗油0.5升，那么這一天共耗油多少升？

7．已知：拋物線y=ax²-2（a-1）x+a-2（a＞0）．
（1）求證：拋物線與x軸有兩個交點；
（2）設(shè)拋物線與x軸有兩個交點的橫坐標(biāo)分別為x₁，x₂，（其中x₁＞x₂）．若y是關(guān)于a的函數(shù)，且y=ax₂+x₁，求這個函數(shù)的表達(dá)式；
（3）在（2）的條件下，結(jié)合函數(shù)的圖象回答：若使y≤-3a²+1，則自變量a的取值范圍為0＜a≤$\frac{2}{3}$．

6．已知：如圖，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AB=8，BC=3．求：sin∠ACD的值及AD的長．